A^B mod C(快速冪模板)

講解鏈接:http://blog.csdn.net/zhq0808/article/details/62245545
很詳細的文章。

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<板子>

題目描述:
數論課上，老師給 DreamFox 安排了一項任務，用編程實現 A 的 B 次方模 C 。這個當然難不了 ACMer 。於是 DreamFox 回去後就開始用代碼實現了。

輸入格式:
三個整數：a，b，c（0≤a,c＜231,0≤b＜263）。

輸出格式:
一個整數，即 ab mod c 的結果。

樣例數據 1:
輸入
5 100000000000000 12830603

輸出:
5418958

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代碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b,c;

inline void ksm()
{
    long long ans=1;

    a=a%c;

    while(b>0)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%c;

        b=b>>1;

        a=(a*a)%c;
    }

    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>c;

    ksm();

    return 0;
}

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<加強版>

題目描述:
2015年1月1日，國際衛生組織公佈了一種新型病毒CAI，其複製能力極強，會使人的記憶能力嚴重衰退。

在每 1 秒內，一個病毒會分身出 N 個病毒（本體不計），它們和本體擁有着同樣的能力，如果 N=4，在第一秒初有 1 個病毒本體，第一秒末分裂出 4 個，那麼第一秒末有 5 個，它們在第二秒末會再分裂 5*4 =20個，那麼加上最開始的，第二秒末就有 25 個。

爲了抑制這種可怕的病毒，清華大學的醫學研究人員經過認真研究這種病毒的基因，發明了一種新型青黴素注射液，能有效的消滅這種病毒。人體只需要注射一次這種青黴素，就可以終身免疫。這種青黴素殺毒的前提是：當病毒的數量必須達到或者超過 P 個（對人體開始有害），藥力纔會自動發揮作用——瞬間全部消滅 P 個病毒。那麼，在第 M 秒末，環境中還有多少病毒呢？（注，第一秒初開始就注射了青黴素）

輸入格式:
輸入數據只有一行，爲 3 個整數 N、M 和 P，其含義如題目描述（初始時，只有一隻病毒）。

輸出格式:
輸出數據只有一行，爲第 M 秒最後剩餘的病毒數目。

樣例數據 1
輸入
4 3 3

輸出
2

樣例數據 2
輸入
10000 1000 1

輸出
0

備註:
【樣例1說明】
第一秒的病毒分裂出 4 個，加上本體就是 5 個，消滅三個還剩兩個。
第二秒的病毒分裂出 2*4=8 個，加上兩個本體就是 10 個，藥力發揮 3 次，消滅了 9 個，還剩一個。
第三秒剩下的那個分裂出 4 個，加上本體就是 5 個，藥力發揮一次消滅三個，還剩兩個。

【樣列2說明】
只要有 1 個病毒，藥力就發揮殺毒功能，顯然沒有病毒能活下來。

【數據範圍】
對於 1/3 的數據：M≤100000；
對於 2/3 數據：1≤N,P≤2^30，1≤M≤1152921504606846976；
對於 3/3 數據：1≤N≤2^30，1≤P≤2^60，1≤M≤1152921504606846976

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代碼:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline long long ksc(long long a,long long b,long long c)
{
    long long tot=0;

    while(b)
    {
        if(b&1) tot=(tot+a)%c;

        b=b>>1;

        a=a*2%c;
    }

    return tot;
}

inline long long work(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ksc(ans,a,c);

        b=b>>1;

        a=ksc(a,a,c);
    }

    return ans;
}

int main()
{
    long long a,b,c;

    cin>>a>>b>>c;

    cout<<work(a+1,b,c)<<endl;

    return 0;
}

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<推薦練習題目鏈接>

HDU5187—>zhx’s contest
http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5187