A^B mod C(快速幂模板)

讲解链接:http://blog.csdn.net/zhq0808/article/details/62245545
很详细的文章。

---

<板子>

题目描述:
数论课上，老师给 DreamFox 安排了一项任务，用编程实现 A 的 B 次方模 C 。这个当然难不了 ACMer 。于是 DreamFox 回去后就开始用代码实现了。

输入格式:
三个整数：a，b，c（0≤a,c＜231,0≤b＜263）。

输出格式:
一个整数，即 ab mod c 的结果。

样例数据 1:
输入
5 100000000000000 12830603

输出:
5418958

---

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long a,b,c;

inline void ksm()
{
    long long ans=1;

    a=a%c;

    while(b>0)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%c;

        b=b>>1;

        a=(a*a)%c;
    }

    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>c;

    ksm();

    return 0;
}

---

<加强版>

题目描述:
2015年1月1日，国际卫生组织公布了一种新型病毒CAI，其复制能力极强，会使人的记忆能力严重衰退。

在每 1 秒内，一个病毒会分身出 N 个病毒（本体不计），它们和本体拥有着同样的能力，如果 N=4，在第一秒初有 1 个病毒本体，第一秒末分裂出 4 个，那么第一秒末有 5 个，它们在第二秒末会再分裂 5*4 =20个，那么加上最开始的，第二秒末就有 25 个。

为了抑制这种可怕的病毒，清华大学的医学研究人员经过认真研究这种病毒的基因，发明了一种新型青霉素注射液，能有效的消灭这种病毒。人体只需要注射一次这种青霉素，就可以终身免疫。这种青霉素杀毒的前提是：当病毒的数量必须达到或者超过 P 个（对人体开始有害），药力才会自动发挥作用——瞬间全部消灭 P 个病毒。那么，在第 M 秒末，环境中还有多少病毒呢？（注，第一秒初开始就注射了青霉素）

输入格式:
输入数据只有一行，为 3 个整数 N、M 和 P，其含义如题目描述（初始时，只有一只病毒）。

输出格式:
输出数据只有一行，为第 M 秒最后剩余的病毒数目。

样例数据 1
输入
4 3 3

输出
2

样例数据 2
输入
10000 1000 1

输出
0

备注:
【样例1说明】
第一秒的病毒分裂出 4 个，加上本体就是 5 个，消灭三个还剩两个。
第二秒的病毒分裂出 2*4=8 个，加上两个本体就是 10 个，药力发挥 3 次，消灭了 9 个，还剩一个。
第三秒剩下的那个分裂出 4 个，加上本体就是 5 个，药力发挥一次消灭三个，还剩两个。

【样列2说明】
只要有 1 个病毒，药力就发挥杀毒功能，显然没有病毒能活下来。

【数据范围】
对于 1/3 的数据：M≤100000；
对于 2/3 数据：1≤N,P≤2^30，1≤M≤1152921504606846976；
对于 3/3 数据：1≤N≤2^30，1≤P≤2^60，1≤M≤1152921504606846976

---

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline long long ksc(long long a,long long b,long long c)
{
    long long tot=0;

    while(b)
    {
        if(b&1) tot=(tot+a)%c;

        b=b>>1;

        a=a*2%c;
    }

    return tot;
}

inline long long work(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ksc(ans,a,c);

        b=b>>1;

        a=ksc(a,a,c);
    }

    return ans;
}

int main()
{
    long long a,b,c;

    cin>>a>>b>>c;

    cout<<work(a+1,b,c)<<endl;

    return 0;
}

---

<推荐练习题目链接>

HDU5187—>zhx’s contest
http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5187