最小生成樹算法——Prime算法、kruskal算法

兩種算法都是用於求帶權無向圖的最小生成樹，最小生成樹即代價值最小的樹。最小代價有很多實際的應用，比如鋪電網連通城市節省造價等。

一、Prime算法

俗稱加點法

• 適用於結點少，但是邊數多的圖。

算法思想：
在帶權連通圖中V是包含所有頂點的集合，U是已經在最小生成樹中的節點；

1. 初始時，從圖中任意某一頂點v開始，此時集合U={v}（以v到其他頂點的所有邊爲侯選邊）；

2. 在所有u∈U,w∈V-U的邊(u,w)∈E中找到一條權值最小的邊，將(u,w)這條邊加入到已找到邊的集合，並且將點w加入到集合U中。

3. 重複上一操作，當U=V時，就找到了這顆最小生成樹。

例：從結點1出發，構造最小生成樹。

二、Kruskal算法

俗稱加邊法

• 適用於邊數多，但是節點少的圖；
• 當邊的權值可重複時，最小生成樹可能不唯一，但是最小代價值唯一。

算法思想：

1. 把n個頂點看成n棵獨立的樹；
2. 把所有邊的權值從小到大排序；
3. 按權值從小到大選擇邊，邊應該跨立在兩顆不同的樹之間，使這兩棵樹合併爲一棵樹；
4. 重複3，直到所有結點都在一棵樹位置，或者一棵樹內有n-1條邊。

例：從結點1出發，構造最小生成樹。