四邊形不等式及其優化決策單調性

四邊形不等式爲
$w(a , d) + w(b ,c ) >= w(a , c) + w(b , d) (a<=b<=c<=d)$

當滿足$w(a , b + 1) + w(a + 1 , b) >= w(a , b) + w(a + 1 , b + 1)$

四邊形不等式成立。。。。。
這個很好證，類似於數學歸納法一樣。。。。

可以用來做類似於
$F[i]= min(F[j] + val(j , i))(j<=i)的決策單調$
證明省
可以吧複雜度優化到nlogn

拿個簡單題當個例子
…
顯然可以得到方程
$F[i] = min(F[j] + |sum[i] - sum[j] + i - j - 1 - L|^p)$
$F[i] = min(F[j] + val(j , i))$
要證val（j ， i）滿足四邊形不等式跳過
直接寫