P2569 [SCOI2010]股票交易 以及 單調性優化dp的感悟

。。。
這個題方程很好寫，以至於我這個dp菜雞都會。。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 2005
using namespace std;

int T,MaxP,W,AP[MAXN],BP[MAXN],AS[MAXN],BS[MAXN],f[MAXN][MAXN],l,r,q[MAXN];

void init(){
	memset(f , -0x3f , sizeof(f));
	f[0][0] = 0;
	cin>>T>>MaxP>>W;
	for(int i = 1 ; i <= T ; i++)cin>>AP[i]>>BP[i]>>AS[i]>>BS[i];
	//for(int i = 1 ; i <= T ; i++)for(int j = 0 ; j <= min(MaxP , AS[i]) ; j++)f[i][j] = -(j * AP[i]); 
}

void solve(){
	for(int i = 1 ; i <= T ; i++){
		
		/*for(int j = 0 ; j <= MaxP ; j++){
			for(int da = max(0 , j - AS[i]) ; da < j ; da++)
				f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - W - 1][da] + da * AP[i]); - j * AP[i]
			for(int db = min(MaxP , j + BS[i]) ; db > j ; db--)
				f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - W - 1][db] + db * BP[i] - j * BP[i]);
		}*/
		for(int j = 0 ; j <= AS[i] ; j++)f[i][j] = -AP[i] * j;
		for(int j = 0 ; j <= MaxP ; j++)f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - 1][j]);
		l = 1 , r = 0;if(i <= W)continue;
		for(int j = 0 ; j <= MaxP ; j++){
			while(l <= r && q[l] < j - AS[i])l++;
			while(l <= r && f[i - W - 1][q[r]] + q[r] * AP[i] <= f[i - W - 1][j] + j * AP[i])r--;
			q[++r] = j;
			if(l <= r)f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - W - 1][q[l]] + q[l] * AP[i] - j * AP[i]);
		}
		l = 1 , r = 0;
		for(int j = MaxP ; j >= 0 ; j--){
			while(l <= r && q[l] - BS[i] > j)l++;
			while(l <= r && f[i - W - 1][q[r]] + q[r] * BP[i] <= f[i - W - 1][j] + j * BP[i])r--;
			q[++r] = j;
			if(l <= r)f[i][j] = max(f[i][j] , f[i - W - 1][q[l]] + q[l] * BP[i] - j * BP[i]);	
		}
		//for(int j = 0 ; j <= MaxP ; j++)cout<<i<<"   "<<j<<"   "<<f[i][j]<<endl;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0 ; i <= MaxP ; i++)ans = max(ans , f[T][i]);
	cout<<ans<<endl;
}

int main(){
	init();
	solve();
}

主要是單調性的應用。。。。
不過前提是能把方程寫出來
這類東西。。。。一般是通過感性 證明證出是單調增減。。。
然後用一個單調隊列，在優化dp順序的時候來搞搞。。。。
嘛，不過這個是需要體會的東西。。。。。。

要同時滿足決策滑動的同時，答案不差

很迷