每日一題-旋轉矩陣

今天是2020年4月7日，每日一題的第三天。

題目描述

給你一幅由 N × N 矩陣表示的圖像，其中每個像素的大小爲 4 字節。請你設計一種算法，將圖像旋轉 90 度。不佔用額外內存空間能否做到？

示例 1:

給定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋轉輸入矩陣，使其變爲:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

實例 2:

給定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋轉輸入矩陣，使其變爲:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

題目分析

通過觀察可以發現，在旋轉90度後，第一行數據旋轉後變成了最右邊的一列，第二行數據變成了右面的倒數第二列數據。

開闢新的空間保存原數據，按每一行來處理，放置到對應的列。或者原地進行旋轉，以對角線進行左右、上下旋轉，完成後在對每一行，以中點爲界限，左右翻轉完成旋轉工作。

題目代碼

• 開闢新的存儲空間

/**
 * 第一行將放在最後一列，第二行放在倒數第二列。按行和按列來進行處理
 * 時間複雜度：O(N^2)
 * 空間複雜度：O(N^2)
 * N爲matrix的邊長
 *
 * @param matrix
 */
public void rotate(int[][] matrix) {
    int[][] copyMatrix = new int[matrix.length][matrix[0].length];

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            copyMatrix[i][j] = matrix[i][j];
        }
    }

    // 第一行經過運算後，稱爲最右面的一列。以此類推
    for (int i = 0; i < copyMatrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < copyMatrix[0].length; j++) {
            matrix[j][copyMatrix[0].length - 1 - i] = copyMatrix[i][j];
        }
    }
}

• 原地旋轉

/**
 * 原地旋轉
 * 先由對角線進行翻轉，再按每一行的中點進行翻轉
 *
 * @param matrix
 */
public void rotate2(int[][] matrix) {
    int length = matrix.length;

    // 先以對角線（左上-右下）爲軸進行翻轉。最後一行不需要處理，最後一行對角線元素右側沒有其他元素。
    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
            int tmp = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = tmp;
        }
    }
    // 再對每一行以中點進行翻轉
    int middle = length >> 1;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        for (int j = 0; j < middle; j++) {
            int tmp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[i][length - 1 - j];
            matrix[i][length - 1 - j] = tmp;
        }
    }
}

原地旋轉的方法參考了甜姐的題解，感謝甜姐，題解地址：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/solution/jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee/