每日一题-旋转矩阵

今天是2020年4月7日，每日一题的第三天。

题目描述

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

实例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

题目分析

通过观察可以发现，在旋转90度后，第一行数据旋转后变成了最右边的一列，第二行数据变成了右面的倒数第二列数据。

开辟新的空间保存原数据，按每一行来处理，放置到对应的列。或者原地进行旋转，以对角线进行左右、上下旋转，完成后在对每一行，以中点为界限，左右翻转完成旋转工作。

题目代码

• 开辟新的存储空间

/**
 * 第一行将放在最后一列，第二行放在倒数第二列。按行和按列来进行处理
 * 时间复杂度：O(N^2)
 * 空间复杂度：O(N^2)
 * N为matrix的边长
 *
 * @param matrix
 */
public void rotate(int[][] matrix) {
    int[][] copyMatrix = new int[matrix.length][matrix[0].length];

    for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
            copyMatrix[i][j] = matrix[i][j];
        }
    }

    // 第一行经过运算后，称为最右面的一列。以此类推
    for (int i = 0; i < copyMatrix.length; i++) {
        for (int j = 0; j < copyMatrix[0].length; j++) {
            matrix[j][copyMatrix[0].length - 1 - i] = copyMatrix[i][j];
        }
    }
}

• 原地旋转

/**
 * 原地旋转
 * 先由对角线进行翻转，再按每一行的中点进行翻转
 *
 * @param matrix
 */
public void rotate2(int[][] matrix) {
    int length = matrix.length;

    // 先以对角线（左上-右下）为轴进行翻转。最后一行不需要处理，最后一行对角线元素右侧没有其他元素。
    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
            int tmp = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = tmp;
        }
    }
    // 再对每一行以中点进行翻转
    int middle = length >> 1;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        for (int j = 0; j < middle; j++) {
            int tmp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[i][length - 1 - j];
            matrix[i][length - 1 - j] = tmp;
        }
    }
}

原地旋转的方法参考了甜姐的题解，感谢甜姐，题解地址：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/solution/jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee/