hdu 2962 Trucking（二分+最短路）

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2962

题意：卡车要运输尽可能高的货物（但不高于一个安全值），城市间每一条路是双向的但是都有高度限制。求解运输尽可能高的货物时，卡车到达目的地的最短路径。

解题思路

单源最短路径的变形，在最短路径基础上加了高度限制。

思路：采用二分搜索法+修改的Dijkstra，取高度最大的最短路径就是答案。（当枚举太慢，且每次判断都只有两种可能时，优先考虑二分）

先求高度mid=(l+r)/2，若在mid的高度限制下，Dijkstra函数能到达终点（判断dist[dest]的值是否有效），则继续试探[mid+1, r]这一段，否则试探[l, mid-1]这一段。用maxH记录每一次能通行的高度mid并更新，shorteset记录mid高度下通行的最短路径长度。

在Dijkstra函数的实现可以是朴素的，也可以是最小优先队列优化的，两者实现上分别要注意：

• 由于涉及多次调用，因此都要把visited数组初始化为false。

• 松弛时都要保证height[pos][k]大于限制高度。

• 朴素Dijkstra：原本dist数组是初始化为cost[s][i]的，但如果height[s][i]小于了限制高度，则要初始化为INF，这一点需要注意！

• 最小队列优化Dijkstra：dist数组要初始化为INF，因为松弛是从源点开始的，只有源点的dist要先赋值为0。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1005, INF = 1 << 27;
typedef pair<int, int> P; //first代表距离，second代表顶点编号

int n, road;
int cost[maxn][maxn], height[maxn][maxn]; //记录两点间代价和高度
int dist[maxn];
bool visited[maxn];

void init()
{
    fill(height[0], height[0]+maxn, INF);
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= n; ++j)
            cost[i][j] = (i==j) ? 0 : INF;
}

void dijkstra(int s, int h) //朴素dijkstra
{
    fill(visited, visited+maxn, false); //由于多次调用，visited每次要在函数里初始化
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        dist[i] = (height[s][i] < h) ? INF : cost[s][i]; //如果高度不够则标记无法通过
    visited[s] = true;
    while(1)
    {
        int pos = -1, mindist = INF;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) //选出当前离源点最近的点
        {
            if (!visited[i] && dist[i] < mindist)
            {
                mindist = dist[i];
                pos = i;
            }
        }
        if (pos == -1) break; //结束
        visited[pos] = true; //标记pos访问过
        for (int k = 1; k <= n; ++k)
        {
            if (!visited[k] && dist[pos] + cost[pos][k] < dist[k] && height[pos][k] >= h) //松弛要保证高度能通过！！
                dist[k] = dist[pos] + cost[pos][k];
        }
    }
}

void dijkstra_optimized(int s, int h) //最小优先队列优化的dijkstra
{
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    //初始化visited和dist！
    fill(visited, visited+maxn, false);
    fill(dist, dist+maxn, INF);
    q.push(P(0, s));
    dist[s] = 0;
    visited[s] = true;
    while(!q.empty())
    {
        P out = q.top(); q.pop();
        int pos = out.second, d = out.first;
        if (d < dist[pos]) continue; //取出的不是最短距离
        visited[pos] = true; //标记取出的pos被访问过
        for (int k = 1; k <= n; ++k)
        {
            if (!visited[k] && d + cost[pos][k] < dist[k] && height[pos][k] >= h) //松弛要保证高度能通过！！
            {
                dist[k] = d + cost[pos][k];
                q.push(P(dist[k], k));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int kase = 0;
    int a, b, h, c, src, dest, limit;
    while (cin >> n >> road && n && road)
    {
        if(kase) cout << endl;
        kase++;
        init();
        for (int i = 0; i < road; ++i)
        {
            cin >> a >> b >> h >> c;
            cost[a][b] = cost[b][a] = c;
            h = (h == -1) ? INF : h; //-1表示高度无穷大
            height[a][b] = height[b][a] = h; //记录两点间高度
        }
        cin >> src >> dest >> limit;
        int l = 0, r = limit;
        int shortest = INF, maxH = INF;
        //对限制的高度二分, 使其能通过且最大
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l+r)>>1;
            dijkstra_optimized(src, mid);
            if (dist[dest] != INF)
            {
                l = mid+1; //左界扩大
                shortest = dist[dest];
                maxH = mid;
            }
            else r = mid-1; //右界缩小
        }
        cout << "Case " << kase << ":" << endl;
        if (shortest == INF || maxH == INF) //无法通过
            cout << "cannot reach destination" << endl;
        else
        {
            cout << "maximum height = " << maxH << endl;
            cout << "length of shortest route = " << shortest << endl;
        }
    }
    return 0;
}