若想練得上乘功夫，必先基礎功紮實。就像現在練吉他一樣，想把和絃轉換地流暢就得先把左手的按鈕練好，否則可能連練下去的信心都沒有了，或者勉強去轉換和絃得到的音色肯定也不會理想，或者斷斷續續。雖然，從大學開始就接觸java了，但是基本功一直不怎麼紮實。以至於對現在的框架、設計模型等等理解的都比較淺。因此，我打算從新拾起這些基礎知識好些研究下。因此，推出我個人博客的這個系列《靜下心來學java》。
1、原碼
第一位爲符號位，餘下的表示數的絕對值。
以byte類型舉例：
0000 0001 表示+1
1000 0001 表示-1
2、反碼
反碼要分兩種情況討論。
正數的反碼和原碼相同。
負數的反碼在原碼的基礎上，保持符號位不變，其他位取反。
以byte類型舉例：
0000 0001的反碼是0000 0001
1000 0001的反碼是1111 1110
3、補碼
同樣，補碼也分兩種情況討論。
正數的補碼和原碼相同。
負數的補碼在其反碼的基礎上+1。
以byte類型舉例：
0000 0001的補碼是 0000 0001
1000 0001的補碼是 1111 1111
上面只是對原碼、反碼和補碼三者概念的介紹。那麼，計算機中爲什麼要設計補碼這一概念呢？直接用原碼涉及到減法操作，這增加了算機底層電路涉及的複雜性。而用補碼操作時，我們減去一個數時，可以看做加上一個負數，然後轉變爲加上這個負數的補碼。
因此，現在我們只要知道一件事情，那就是計算機中沒有減法操作，所有的減法操作都被轉變爲加法操作。下面，以一個時鐘問題來探究補碼的意義：
正如，我們上面看到的這個時鐘這樣，它的週期是12，這裏我們把12看做0。-1點表示11點、-2點表示10點、以此類推，-11點表示一點。
對於這個時鐘的該怎麼看，有下面幾點：
一、時鐘上的可見性表示我們運算的數的範圍，即0-11。
二、在時鐘上的運算操作包括兩種方式：往回撥（用一個負數表示），往前撥（用一個正數表示）。
下面通過時鐘的操作來理解第一個問題–減少底層電路設計的複雜性。
爲了實現時鐘的運算，即往回撥和往前撥。第一種，用普通的方式（就相當於在計算機中用原碼進行操作），我們得在時鐘上安裝兩個撥片，一個向前撥動指針，一個向後撥動指針。
比如：+1操作，就需要用前撥撥片向前撥動一格。-2操作，需要後撥撥片向後撥動2格。
爲了簡化時鐘設計的複雜性，我們決定只保留時鐘上的一個前撥撥片，即指針只能被向前撥。這樣的話，當進行+1操作的時候不變，向前撥一個。那麼，-2操作該如何實現呢？上面我們提到-2表示10（這裏10相當於-2的補碼），那麼-2操作就可以轉變爲向前撥動10格。比如，現在時間是6點整，那麼-2應該是4點整。現在往前撥10格後，發現確實還是4點整。
哇！這樣一來後撥撥片就完全被取代了（減法操作取代了），我們只需要一個前撥撥片即可（只需要加法操作）。
通過時鐘，我們要明白週期這個東西，爲什麼-2可以用10來代替呢？因爲這裏的週期是12, -2+12 = 10。因此，-2的補碼可以用+10表示。如同這個道理一樣，所有的負數都可以用該週期內對應的一個正數來表示。而這個正數b的計算公式爲：
c （週期）
a （週期內的一個負數）
b （a在c週期內對應的正數）
b = a+c下面結合時鐘問題，分析下java中正負數的加減問題。在java中，最小的整數類型是byte類型。一個字節，8位。表示的數的範圍是-128~127。
爲了方便分析，我現在假設有一種更小的數據類型只有4位，那麼它的二進制的範圍是0000~1111。由於第一位即高位是用來表示符號位的，那麼表示正數的只能是0000~0111。換算爲10進製表示的範圍是0~7，共8個數字。4位二進制總共能表示16位數字，那麼剩下的二進制就只能表示-1~-8了。
下面我們來試着用原碼的方式來標註下-8~+7這幾個數，看看會有什麼意想不到的事情發生呢。
原碼 反碼 補碼
-8
-7 1111
-6 1110
-5 1101
-4 1100
-3 1011
-2 1010
-1 1001
0 (1|0)000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111果然，是有意想不到的事情發生。-8並沒有一種原碼能表示，而0恰好有兩種表示方法+0（0000）和-0（1000）。因此，當用原碼來表示負數時，真是窮的窮死（-8沒有二進制來表示），富的富的流油（0有兩種表示方式）。
下面，我們繼續把他們的反碼和補碼寫出來：
原碼 反碼 補碼
-8
-7 1111 1000 1001
-6 1110 1001 1010
-5 1101 1010 1011
-4 1100 1011 1100
-3 1011 1100 1101
-2 1010 1101 1110
-1 1001 1110 1111
0 (1|0)000 (1|0)111 (1|0)000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111正數的反碼不補碼是相同，就不寫出來了。看到這裏，你們可以在腦海中腦補一個0~15的時鐘，那麼這個時鐘的週期就是16。只不過這個時鐘的可見性是-8~7,因此它在鐘錶上的表示是這樣的-8來代替指針上的8，用-7來代替9，因此類推用-1代替15。因此得到的鐘表如下所示：
另外，根據補碼的計算公式，-8的補碼爲-8+16=+8，二進制位1000。這真的巧了，剛好是0的兩個補碼中的一個，因此，我們將這個0多出來的補碼交給-8。得到更新後的原碼、反碼、補碼如下：
原碼 反碼 補碼
-8 1000
-7 1111 1000 1001
-6 1110 1001 1010
-5 1101 1010 1011
-4 1100 1011 1100
-3 1011 1100 1101
-2 1010 1101 1110
-1 1001 1110 1111
0 (1|0)000 (1|0)111 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111雖然-8有補碼了，但是它還是沒有原碼和反碼。還有一點需要強調的是，指針的可見性，即數的表示範圍-8~7。也就是說，我們計算出的結果的範圍只能在這之間，如果超過的話，會被轉化到這個範圍之內，轉換的公式。
a 待轉換的數
c週期
b轉換後的數
b = a%c注意，在這裏週期爲16，被轉化後b一定落在0~15之間，在8-15範圍內的數字，如我的圖所畫的那樣表示爲對應的負數，也就是將補碼轉化爲原碼的過程。這個是因爲，最高的以爲被用來表示符號位了，所以有一半的二進制被用來表示負數了，所以最大值也由本來的15變爲了7了。
因此，在手工所畫的時鐘裏。7點整，在進行+2操作，得到的應該是9，但是9已經超出整數部分能表示的範圍了，因此，這個9其實是-7的補碼，它表示的是-7（原碼）。
因此，我們可以這個擴展到byte字節來進行驗證。byte所表示的整數的範圍是-128~127。同樣你可以在腦海中，腦補出一個週期爲256的時鐘畫面，同樣注意它的可見性，從128開始被-128代替，129被-127代替，一次類推，255被-1代替。
若在127點上進行+2操作，前面一格是-128，再前面一格是-127，你可以驗證127+2得到的結果應該是-127。我們設計補碼的作用還是爲了進行減法操作。
例：
127點進行-3操作就相當於127加上一個-3在週期256範圍內的補碼是253。127+253 = 380。對380進行模運算380%256的結果爲124, 124並沒有超過最大的整數範圍。因爲結果位124。
根據上面的幾種情況，我總結了java中正負數加法的規則：
1、計算機中沒有減法操作，所有的減法都被替換爲加法操作。
2、加上一個負數，這個負數可以表示爲這個週期內對應的正數。
3、如果得到的結果是一個正數，且範圍沒有超過週期的大小，則不需要進行求模操作。如果沒超過週期的範圍，但是超過了最大整數的範圍，那麼這個結果其實是負數的補碼，它的值應當是一個負數。
4、在二進制中，補碼和補碼的運算結果仍然是一個補碼，以0開頭的補碼錶示的是一個正數，以1開頭的補碼錶示的是一個負數。補碼轉爲原碼的規則是先減1，然後取反。