前綴、中綴、後綴表達式之間的相互轉換及部分實現

背景介紹

前綴表達式（又稱爲波蘭表達式）
中綴表達式
後綴表達式（又稱爲逆波蘭表達式）

平時我們見到的都是：2+3*5，這樣的算數表達式（中綴），我們數學中也就是用這種
這種表達式（中綴）只適合人來讀寫，不適合計算機，所以爲了方便計算機讀取正確的表達式就有了前綴和後綴表達式

本文將會介紹 ：

前綴轉中綴，中綴轉前綴
中綴轉後綴，後綴轉中綴
前後綴之間的相互轉換可以用中綴作爲中間商來解決，或者也可以構造語法樹遍歷來解決

前綴轉後綴的具體實現代碼（構造樹實現）
https://www.cnblogs.com/breakthings/p/4053444.html

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例子：2+（3-1）*4（中綴，語法樹中序遍歷可以得到）
231-4 * + （後綴，語法樹後序遍歷可以得到，其他方法得到也行，表達式不唯一）
+2*-314 （前綴，語法樹先序遍歷可以得到）

爲了方便理解，我畫了表達式的 語法樹：
葉子節點都是數，非葉子節點都是運算符。畫圖很簡單就不贅述了

1. 中綴轉前綴

如果僅僅是寫題目，僅需把語法樹用前序遍歷（又稱爲先序遍歷）一遍即可得到答案 +2*-314(前綴表達式)

但一般實現是使用棧

思路：

1. 首先要處理字符串，運算符的優先級，多位數字看成整體（比如23看成一個整體而不是2和3），我的例子中沒那麼複雜
2. 創建兩個棧，一個是數字棧（裏面存的是最終結果），一個是運算符棧
3. 從右往左 掃描中綴表達式
4. 若是運算符，則與運算符棧頂元素比較優先級：
   若該運算符優先級大於等於棧頂元素，則將該運算符入棧；
   若該運算符優先級小於棧頂元素，則運算符棧內元素出棧並壓入數字棧，再與其比較，直到該運算符優先級大於等於棧頂元素的優先級時，將該運算符壓入棧中。
5. 注意：我們先在運算符棧中壓入一個‘#’ 規定其優先級爲最低 這樣解決了開始時候的邊界問題）
   注意：遇到右括號直接壓入棧中，遇到一個左括號，那麼就將運算符棧元素彈出並壓入數字棧直到遇到右括號，並且把右括號彈出，停止彈出。這個過程，兩個括號都不加入數字棧。
6. 表達式遍歷完後，若運算符棧還有元素，則依次彈出壓入數字棧。
7. 把數字棧元素從棧頂依次彈出，就得到前綴表達式。

代碼實現：

例：1-(2+3) 轉換前綴是：- 1 + 2 3
例：1+((2+3)*4)-5 轉換前綴是：- + 1 * + 2 3 4 5
例：123+((246+39)*48)-55 轉換前綴是：- + 123 * + 246 39 48 55

參考博客：https://blog.csdn.net/holly_Z_P_F/article/details/98724274

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
typedef struct NODE{
    string ch;
    int level;
}NODE;
NODE node[maxn];
string s;
int change(){
    int w1=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){  //劃分優先級
        if(s[i]=='*'||s[i]=='/'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=2;
        }
        else if(s[i]=='+'||s[i]=='-'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=1;
        }
        else if(s[i]=='('||s[i]==')'){
            node[w1].ch=s[i];
            node[w1++].level=0;
        }
        else if(s[i]>='0'&&s[i]<='9'){ //分割字符串
            int j=i;
            while(s[j]>='0'&&s[j]<='9'){ j++;}
            node[w1].ch=s.substr(i,j-i);
            node[w1].level=100;
            w1++;
            i=j-1;
        }
    }
    return w1;
}
void solove(int l){
    NODE ans[maxn]; //結果棧
    NODE q[maxn];  //運算符棧
    int w2=0,w3=0;
    q[w3].ch="#";  q[w3++].level=-1;//先壓入 #
    for(int i=l-1;i>=0;i--){
        if(node[i].level==100){
            ans[w2++]=node[i];
        }
        else{
            if(node[i].ch==")") q[w3++]=node[i];
            else if(node[i].ch=="("){
                while(q[w3-1].ch!=")"){
                    w3--; ans[w2++]=q[w3];//壓入結果棧
                }
                w3--;
            }
            else{
                while(node[i].level<q[w3-1].level){ //比較優先級
                    w3--; ans[w2++]=q[w3];
                }
                q[w3++]=node[i];
            }
        }
    }
    while(w3!=1){
        w3--;  ans[w2++]=q[w3];
    }
    for(int i=w2-1;i>=0;i--){//倒序輸出
        cout<<ans[i].ch<<" ";
    }
    return ;
}
int main(){
    cin>>s;        //輸入表達式
    int l=change();//處理表達式
    solove(l);     //轉換爲前綴表達式
    return 0;
}

2. 前綴轉中綴

（這一點網上的資料很少）
例子：+2*-314（前綴）-----> 2+（（3-1）*4）（中綴）

思路：

準備一個棧

1. 從右往左掃描前綴表達式
2. 遇見數字壓入數字棧
3. 遇見運算符棧，則彈出數字棧的兩個元素，並且運算，前後還要添加括號，然後壓入棧
   例如：棧中有2和3（2個元素），現在遇見+了，則把 （2+3） 壓入棧，棧中現在就有5個元素了，後面的依次類推
   結果中肯定會出現很多多餘的括號，也可以解決但是比較複雜就不詳細說了

代碼實現：

實現起來較爲複雜，有機會補上…

3. 中綴轉後綴

寫答案的話後序遍歷的語法樹，可以直接得到答案

思路：

和中綴轉前綴差不多，只是方向改變了

1. 從左往右掃描中綴表達式
2. 其他的與中綴轉前綴的操作一樣

這裏有一篇圖解博客，方便大家理解
https://www.cnblogs.com/lanhaicode/p/10776166.html

4. 後綴轉中綴

思路：

與前綴轉中綴的思路一樣

1. 從右往左掃描後綴表達式
2. 遇見數字壓入數字棧
3. 遇見運算符棧，則彈出數字棧的兩個元素，並且運算，前後還要添加括號，然後壓入棧
   例如：棧中有2和3（2個元素），現在遇見+了，則把 （2+3） 壓入棧，棧中現在就有5個元素了，後面的依次類推

1 2 3 + 4 *5 - +

例如：
從左往右掃描先碰到+號，取+號前面兩個操作數：2，3 得到：（2+3）.
繼續往下掃碰到*號，取4 和2+3 得到：（（2+3）*4）
-號，取（2+3）*4和5得到：：（（（2+3）*4）-5））
+號：取（2+3）*4-5和1得到：：1+（（（2+3）*4）-5））
如果把多餘的括號省略就是1+（2+3）*4-5

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如有錯誤，不吝賜教