其实应该最先写这篇文章的总结的，之前看了忘了记录
Motivation
one hot label会将所有不正确的类别概率都设置为0，而一个好的模型预测出来的结果，这些不正确的类别概率是有不同的，他们之间概率的相对大小其实蕴含了更多的信息，代表着模型是如何泛化判别的。
比如一辆轿车，一个模型更有可能把它预测成卡车而不是猫，这其实给出了比one hot label更多的信息即轿车和卡车更像，而和猫不像。
如果一个大的模型做到了很好的泛化性能，那我们可以用一个小的模型去模拟他的泛化结果去达到较好的效果
Method
Loss = CE(softmax(predict), one hot label) + alpha * T * T * CE(softmax(predict/T), soft target)
T作为一个超参，当T很大时，qi会更加soft，比如T趋于无穷大，则qi=(1/n, 1/n…)
当T较小时(比如T=1)，需要去匹配更多的不正确类别的概率。如果student和teacher性能相差较大，可设置T为中等大小
VS Matching logits(Caruana提出的)
Matching logits(https://www.cs.cornell.edu/~caruana/compression.kdd06.pdf) is a special case of distillation
C = CE(softmax(predict/T), soft target)，根据CE的求导公式得
如果temperature T比logits的量级（magnitude）要大得多，那么zi/T->0，zi<0时从左边趋近0，>0时从右边趋近0，所有e^(zi/T) =1+zi/T
假设对于每一个transfer case，都有logits的均值为0，所以上式可以简化为
所以，如果temperature T很高，如果对于每一个transfer case，都有logits的均值为0，那么distillation就等价于最小化1/2(zi−vi)^2，也就是Caruana提出的使得复杂模型的logits和小模型的logits的平方差最小
https://daiwk.github.io/posts/dl-knowledge-distill.html
Soft Targets as Regularizers
用soft target进行训练避免了过拟合
