通用向上取整算法

 

1.問題

A,B都是整數並且A>1,B>1

求┌A/B┐即A/B的上取整。

當A/B整除，往上取整返回值爲A/B。

當不整除，返回值是int(A/B)+1

2.算法

(A+B-1)/B

 

3.算法證明

由於A>1、B>1，且A、B都是整數，所以可以設A=NB+M

其中N爲非負整數，M爲0到B-1的數，則

A/B=N+M/B

(A+B-1)/B=N+1+(M-1)/B;

 

當M爲0時，

int(A/B)=N，

int((A+B-1)/B)=N+int(1-1/B)=N

 

當M爲1到B-1的數時，0<=M-1<=B-2

UP(A/B)=N+1，

int((A+B-1)/B)=N+1+int((M-1)/B)=N+1

所以對A>1、B>1的整數A、B都有：

UP(A/B)=int((A+B-1)/B)

 

 

這個算法的一個應用：如果你有一個動態增長的緩衝區，增長的步長是B,

某一次緩衝區申請的大小是A，這個時候，就可以用這個算法，計算出緩衝區的一個合

適大小了，正好可以容納A，並且不會過於得多，多餘部分不會比B多。