題目
沫沫非常喜歡看足球賽，但因爲沉迷於射箭遊戲，錯過了最近的一次足球聯賽。此次聯賽共N 支球隊參加，比賽規則如下：
(1) 每兩支球隊之間踢一場比賽。
(2) 若平局，兩支球隊各得1 分。
(3) 否則勝利的球隊得3 分，敗者不得分。
儘管非常遺憾沒有觀賞到精彩的比賽，但沫沫通過新聞知道了每隻球隊的最後總得分，然後聰明的她想計算出有多少種可能的比賽過程。
譬如有3 支球隊，每支球隊最後均積3 分，那麼有兩種可能的情況：
但沫沫發現當球隊較多時，計算工作量將非常大，所以這個任務就交給你了。請你計算出可能的比賽過程的數目，由於答案可能很大，你只需要輸出答案對10^9+7 取模的結果。
20%的數據滿足N≤4;
40%的數據滿足N≤6;
60%的數據滿足N≤8;
100%的數據滿足3≤N≤10且至少存在一組解。
分析
我們看到這題的條件，大概就能估計到這題的方向：搜索！
可是如何才能去優化這個搜索呢？
我們先寫出一個比較簡單的搜索，然後再剪枝！
dfs(x,a)表示我們已經打完1..x-1（及1..x-1中任意的i都和i+1..n打過一次了）
且狀態爲a，現在用a[0]去打x。
然後我們很明顯的去枚舉狀態，然後轉移就可以了。
其實這樣的搜索已經是很優的了，但是這樣搜我們會搜到很多重複的狀態，怎麼辦呢？
哈希判重，把每次搜過的狀態，直接加上它會產生的答案。
那麼我們應該在什麼時候才判重呢？
明顯的，當確定了x，和a時後面的方案是可以確定的，所以我們從這個入手。
當然我們只能在打完了x的時候纔去hash，而且有個優化，a數組轉成數時要排一個序，否則這樣狀態數會很大。
這樣便很好的解決這個問題了。
type arr=array[0..10] of longint;
const mo=62304567;u=1000000007;
var
n,i,j:longint;
a:array[0..10] of longint;
c:array[0..10] of int64;
ha:array[-1..mo,1..2] of longint;
function hash(x:longint):longint;
var k:longint;
begin
k:=x mod mo;
while (ha[k,1]<>0)and(ha[k,1]<>x) do k:=(k+1)mod mo;
exit(k);
end;
function get(a:arr):longint;
var i:longint;p:int64;
begin p:=a[0];
for i:=1 to n do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then begin
a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];
end;
a[0]:=p;
for i:=1 to n do p:=(p+a[i]*c[i])mod mo;
exit(p);
end;
function dfs(x:longint;a:arr):longint;
var i,o,p:longint;pe:boolean;
begin
dfs:=0;
if a[a[0]]>(n-x+1)*3 then exit(0);
if x>n then begin
o:=get(a);
p:=hash(o);
if ha[p,1]<>0 then begin
exit(ha[p,2]);
end else begin
if a[0]<>n-1 then begin
if o=0 then o:=-1;
ha[p,1]:=o;inc(a[0]);dfs:=(dfs+dfs(a[0]+1,a))mod u;
ha[p,2]:=dfs;
end else begin pe:=false;
for i:=1 to n do if a[i]>0 then begin pe:=true;break;end;
if not pe then begin
ha[p,1]:=o;ha[p,2]:=1;exit(1);
end
else begin ha[p,1]:=o;ha[p,2]:=0;exit(0);end;
end;
end;exit;
end;
if a[a[0]]>=3 then begin dec(a[a[0]],3);dfs:=dfs+dfs(x+1,a);inc(a[a[0]],3);end;
if a[x]>=3 then begin dec(a[x],3);dfs:=dfs+dfs(x+1,a);inc(a[x],3);end;
if (a[x]>0)and(a[a[0]]>0) then begin dec(a[a[0]],1);dec(a[x],1);dfs:=dfs+dfs(x+1,a);inc(a[a[0]]);inc(a[x]);end;
end;
begin
readln(n);c[0]:=1;
for i:=1 to 10 do c[i]:=(c[i-1]*27)mod mo;
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then begin
a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];
end;
a[0]:=1;
writeln(dfs(2,a));
end.