二叉树训练~树的遍历~解题报告

树的遍历

题目描述：

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。
这里假设键值都是互不相等的正整数。

Input：

输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。
第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字
间以空格分隔。

Output：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，
行首尾不得有多余空格。

Sample Input：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output：

4 1 6 3 5 7 2

二叉树遍历：

这道题考的是二叉树的遍历问题，先讲这道题思路前，先讲一下二叉树的
四种基础遍历：

 1. 前序遍历：根节点->左子点->右子点，这个序列特点在于他的根
 永远在第一位。
 2. 中序遍历：左节点->根节点->右节点，这个序列特点在于只要找
 出根的位置，就能划分左右子树。
 3. 后序遍历：左节点->右节点->根节点，这个序列特点在于他的根
 永远在最后一位。
 4. 层序遍历：这个遍历是每一层从左到右开始遍历，遍历完第一层
 就到下一层，他的遍历可以用队列结构，因为满足先进后出的特点。

思路分析：

思路分析：这道题给出了后序与中序的遍历顺序以及节点数，这道题可以用
递归或者链表去写，这里先讲递归的思路，递归的思路相当于：用DFS的方
式去找出左右子树的节点，这里需要判断边界和递归条件以及根的位置，那
么我们知道了后序遍历。

 1. 判断边界:只要递归的时候，他所递归的值不要超过后序与中序区间
 就可以了。
 2. 找根节点：这里因为有后序，那么根一定在后序的最后一个点，按照
 这个条件递归就可以了。
 3. 递归条件：这里具体看代码注释，结合代码和注释才容易理解

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int b[40],a[40];//记录后序与中序。 
map<int,int>R,L;//这个可以用二维数组代替，用map（映射）好理解一点 
//记录左子树和右子树的节点，这里强调一下
//R[root]这里所记录的点是根的右子点，不是在该点的值 
//[m,n]为后序的区间，[d,f]为前序的区间 
int LemonCreatTree(int m,int n,int d,int f)
{
	int i;
	if(m>n)//越界判断。这里可以换成d>f也是正确的，只要判断2个其中一个序列是否越界就行 
	{
		return 0;
	}
	int root=b[n];//得到根节点 
	int p=0,num;
	for(num=d;num<=f;num++)//在中序中，找到与根相同的点，记录下标 
	{
		if(a[num]!=root)
		{
			p++;//记录后序中与根相差多少 
		}
		else
		break;
	}
	//这里可以讲一下规律，后序的遍历方式是左右根，所以根肯定是在最后面
	//在中序来判断左右子树，然后p记录其所出现的位置
	//这里2个递归比较难搞的是后序，中序只需要找num值就可以了，因为num为中序所出现的位置
	//那么num右边的为右子树，边界设为f，那么num-1左边的为左子树，边界设为m就行 
	// 例如：1 2 3   4   5 6 7，p记录为4，右边为右子树的所有点，左边为左子树的所有点
	// 那么R[root]的区间可以判断为m+p，那么找L[root]可以从m+p-1开始找其右子树，其边界
	//为m初始点，因为其后序寻找是从后到前的，所以很好理解  
	R[root]=LemonCreatTree(m+p,n-1,num+1,f);//创建左子树 
	L[root]=LemonCreatTree(m,m+p-1,d,num-1);//创建右子树 
	return root;//返回根节点 
}
void LemonBFS(int root)//输出层序遍历 
{
	queue<int>q;
	q.push(root);
	int cnt=0;
	while(!q.empty())
	{
		int n=q.front();
		q.pop();
		printf(cnt++==0?"%d":" %d",n);//输出格式问题 
		if(L[n])
		{
			q.push(L[n]);
		}
		if(R[n])
		{
			q.push(R[n]);
		}
	}
}

int main()
{
	int d;
	scanf("%d",&d);//输入节点 
	for(int i=1;i<=d;i++)//输入得到后序 
	{
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	for(int i=1;i<=d;i++)//输入得到中序 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int root=LemonCreatTree(1,d,1,d);//获得左右子树节点 
	LemonBFS(root);//层序遍历直接用BFS加队列就好了 
}