參考論文
Visual Object Tracking using Adaptive Correlation Filters （2010）
Exploiting the Circulant Structure of tracking by detection with kernels(2012)
High-speed tracking with kernelized correlation filters(2015)
摘要
KCF 是15年發表的一篇論文，是比較有代表性的判別式跟蹤算法。在原來的CSK算法的基礎上，主要特點是使用循環矩陣傅里葉空間對角化簡化計算。在學習KCF之前可以先看一下另外兩篇論文，分別是10年的MOSSE跟蹤算法和CSK算法，其中MOSSE算法第一次將卷積運用到跟蹤算法，使得算法速度得到極大提高，後來的CSK算法在此基礎上增加了正則項避免過擬合，同時引入循環矩陣和核函數提高運算效率，性能上有極大的提高。
High-speed tracking with kernelized correlation filters(2015)這篇論文主要是公式的證明理解，下面主要根據原文的思路進行證明。
1. 線性迴歸
這裏引用根據嶺迴歸正則化公式
其中後面的平方項是懲罰係數
對嶺迴歸公式求解爲
其中，在傅里葉域中
2.循環矩陣
任意循環矩陣可以被傅里葉變換矩陣對角化。數學公式表達如下
其中X是循環矩陣，中間的x是原向量X的傅里葉變換，F是傅里葉變換矩陣，上標H表示共軛轉置。換句話說，X相似於對角陣，X的特徵值是中間x的元素。更詳細的可瞭解循環矩陣傅里葉對角化。
所以，有上面嶺迴歸求得的結果進行傅里葉簡化得到
3.非線性迴歸
3.1 核技巧
以上都是關於線性迴歸情況的討論，當f(x)是非線性時，這裏引入核函數進行討論。此時，
a的離散傅里葉變換進一步推導的得到
4.快速檢測
這部分只是把其中一個樣本x換成在該幀上一幀的圖像z
終於整理完了，這是我整理第一篇論文，如有不對歡迎指正。在看目標跟蹤深度學習方面小夥伴也可以加羣一起交流813221712