参考论文
Visual Object Tracking using Adaptive Correlation Filters （2010）
Exploiting the Circulant Structure of tracking by detection with kernels(2012)
High-speed tracking with kernelized correlation filters(2015)
摘要
KCF 是15年发表的一篇论文，是比较有代表性的判别式跟踪算法。在原来的CSK算法的基础上，主要特点是使用循环矩阵傅里叶空间对角化简化计算。在学习KCF之前可以先看一下另外两篇论文，分别是10年的MOSSE跟踪算法和CSK算法，其中MOSSE算法第一次将卷积运用到跟踪算法，使得算法速度得到极大提高，后来的CSK算法在此基础上增加了正则项避免过拟合，同时引入循环矩阵和核函数提高运算效率，性能上有极大的提高。
High-speed tracking with kernelized correlation filters(2015)这篇论文主要是公式的证明理解，下面主要根据原文的思路进行证明。
1. 线性回归
这里引用根据岭回归正则化公式
其中后面的平方项是惩罚系数
对岭回归公式求解为
其中，在傅里叶域中
2.循环矩阵
任意循环矩阵可以被傅里叶变换矩阵对角化。数学公式表达如下
其中X是循环矩阵，中间的x是原向量X的傅里叶变换，F是傅里叶变换矩阵，上标H表示共轭转置。换句话说，X相似于对角阵，X的特征值是中间x的元素。更详细的可了解循环矩阵傅里叶对角化。
所以，有上面岭回归求得的结果进行傅里叶简化得到
3.非线性回归
3.1 核技巧
以上都是关于线性回归情况的讨论，当f(x)是非线性时，这里引入核函数进行讨论。此时，
a的离散傅里叶变换进一步推导的得到
4.快速检测
这部分只是把其中一个样本x换成在该帧上一帧的图像z
终于整理完了，这是我整理第一篇论文，如有不对欢迎指正。在看目标跟踪深度学习方面小伙伴也可以加群一起交流813221712