Java数据结构和算法（六）—递归

递归的定义

递归，就是在运行的过程中调用自己。

　　递归必须要有三个要素：

　　①、边界条件

　　②、递归前进段

　　③、递归返回段

　　当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

实例：

利用递归求一个数的阶乘

n! = n*(n-1)*(n-2)*......1

规定：

　　①、0！=1

　　②、1！=1

　　③、负数没有阶乘

//利用递归进行求一个数的乘层
	public static int getFactorialFor(int n){
		if((1 == n)||(0 == n)){
			return 1;
		}else{
			return n*getFactorialFor(n-1);
		}
	}

递归的二分查找

　　注意：二分查找的数组一定是有序的！！！

　　在有序数组array[]中，不断将数组的中间值（mid）和被查找的值比较，如果被查找的值等于array[mid],就返回下标mid; 否则，就将查找范围缩小一半。如果被查找的值小于array[mid], 就继续在左半边查找;如果被查找的值大于array[mid],  就继续在右半边查找。 直到查找到该值或者查找范围为空时， 查找结束。

//利用递归进行二分查找
	public static int findTwoPoint(int[] array,int key,int low,int height){
		int mid = (low + height) / 2;
		if(((0 == mid) || ((array.length - 1) == mid))&&(array[mid] != key)){
			return -1;
		}
		if(array[mid] == key){
			return mid;
		}else if(array[mid] > key){
			return findTwoPoint(array,key,low,mid-1);
		}else if(array[mid] < key){
			return findTwoPoint(array,key,mid+1,height);
		}
		return -1;
	}

归并排序

 　　归并算法的中心是归并两个已经有序的数组。归并两个有序数组A和B，就生成了第三个有序数组C。数组C包含数组A和B的所有数据项。

归并排序的思想是把一个数组分成两半，排序每一半，然后用上面的sort()方法将数组的两半归并成为一个有序的数组。如何来为每一部分排序呢？这里我们利用递归的思想：

　　把每一半都分为四分之一，对每个四分之一进行排序，然后把它们归并成一个有序的一半。类似的，如何给每个四分之一数组排序呢？把每个四分之一分成八分之一，对每个八分之一进行排序，以此类推，反复的分割数组，直到得到的子数组是一个数据项，那这就是这个递归算法的边界值，也就是假定一个数据项的元素是有序的。

public static int[] mergeSort(int[] c,int start,int last){
    if(last > start){
        //也可以是(start+last)/2，这样写是为了防止数组长度很大造成两者相加超过int范围，导致溢出
        int mid = start + (last - start)/2;
        mergeSort(c,start,mid);//左边数组排序
        mergeSort(c,mid+1,last);//右边数组排序
        merge(c,start,mid,last);//合并左右数组
    }
    return c;
}

public static void merge(int[] c,int start,int mid,int last){
    int[] temp = new int[last-start+1];//定义临时数组
    int i = start;//定义左边数组的下标
    int j = mid + 1;//定义右边数组的下标
    int k = 0;
    while(i <= mid && j <= last){
        if(c[i] < c[j]){
            temp[k++] = c[i++];
        }else{
            temp[k++] = c[j++];
        }
    }
    //把左边剩余数组元素移入新数组中
    while(i <= mid){
        temp[k++] = c[i++];
    }
    //把右边剩余数组元素移入到新数组中
    while(j <= last){
        temp[k++] = c[j++];
    }    
    //把新数组中的数覆盖到c数组中
    for(int k2 = 0 ; k2 < temp.length ; k2++){
        c[k2+start] = temp[k2];
    }
}