使用環形鏈表解決約瑟夫問題

約瑟夫問題：

據說著名猶太曆史學家Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡爲止。然而Josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人（因爲第一個人已經被越過），並殺掉第k個人。接着，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿着圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活着。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方纔能避免被處決？

使用環形鏈表來解決這個問題

首先構建和顯示環形鏈表

class CircleSingleLinkedList {
    //創建一個first節點，當前沒有編號
    private Person first = null;

    //添加人節點，構成一個環形鏈表
    public void addPerson(int nums) {
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums值不正確");
            return;
        }
        //定義一個輔助指針，幫助構建環形鏈表
        Person curP = null;
        for(int i=1;i<=nums;i++){
            Person person = new Person(i);
            if(i == 1){
                first = person;
                first.setNext(first);
                curP = first;
            }else{
                curP.setNext(person);
                person.setNext(first);
                curP = person;
            }
        }
    }

    public void show(){
        if(first == null){
            System.out.println("沒人");
            return;
        }
        Person cur = first;
        while(true){
            System.out.println("編號："+cur.getNo());
            if(cur.getNext() == first){//遍歷完畢 退出
                break;
            }
            cur = cur.getNext();//後移
        }
    }


}

class Person {
    private int no;
    private Person next;

    public Person(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Person getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Person next) {
        this.next = next;
    }
}

計算出圈順序的方法

 /**
     * @param startNo 從第幾個人開始數
     * @param countNum 每次數幾下
     * @param nums 最初有多少個人在圈中
     */
    public void countPerson(int startNo,int countNum,int nums){

        if(first == null || startNo < 1 || countNum > nums){
            System.out.println("輸入的數據不合法");
            return;
        }

        //使用一個輔助節點指針，並讓他指向這個環形鏈表的最後一個節點
        Person helper = first;
        while(true){
            if(helper.getNext() == first){
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }

        //人報數前，先把開始節點和輔助節點移動到startNo的位置，即讓first和helper移動startNo-1次
        for(int i=0;i<startNo-1;i++){
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        //人報數時，讓first和helper同時移動countNum-1次，然後出圈
        while(true){
            if(first == helper){//說明圈中只有一個節點
                break;
            }

            for(int i=0;i<countNum-1;i++){
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //此時first指向的節點就是要出圈的人
            System.out.println("編號"+first.getNo()+"出圈");
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.println("最後留在圈中的人的編號是"+first.getNo());
    }

自己根據代碼畫圖會比較容易理解