使用环形链表解决约瑟夫问题

约瑟夫问题：

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？

使用环形链表来解决这个问题

首先构建和显示环形链表

class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Person first = null;

    //添加人节点，构成一个环形链表
    public void addPerson(int nums) {
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums值不正确");
            return;
        }
        //定义一个辅助指针，帮助构建环形链表
        Person curP = null;
        for(int i=1;i<=nums;i++){
            Person person = new Person(i);
            if(i == 1){
                first = person;
                first.setNext(first);
                curP = first;
            }else{
                curP.setNext(person);
                person.setNext(first);
                curP = person;
            }
        }
    }

    public void show(){
        if(first == null){
            System.out.println("没人");
            return;
        }
        Person cur = first;
        while(true){
            System.out.println("编号："+cur.getNo());
            if(cur.getNext() == first){//遍历完毕 退出
                break;
            }
            cur = cur.getNext();//后移
        }
    }


}

class Person {
    private int no;
    private Person next;

    public Person(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Person getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Person next) {
        this.next = next;
    }
}

计算出圈顺序的方法

 /**
     * @param startNo 从第几个人开始数
     * @param countNum 每次数几下
     * @param nums 最初有多少个人在圈中
     */
    public void countPerson(int startNo,int countNum,int nums){

        if(first == null || startNo < 1 || countNum > nums){
            System.out.println("输入的数据不合法");
            return;
        }

        //使用一个辅助节点指针，并让他指向这个环形链表的最后一个节点
        Person helper = first;
        while(true){
            if(helper.getNext() == first){
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }

        //人报数前，先把开始节点和辅助节点移动到startNo的位置，即让first和helper移动startNo-1次
        for(int i=0;i<startNo-1;i++){
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        //人报数时，让first和helper同时移动countNum-1次，然后出圈
        while(true){
            if(first == helper){//说明圈中只有一个节点
                break;
            }

            for(int i=0;i<countNum-1;i++){
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //此时first指向的节点就是要出圈的人
            System.out.println("编号"+first.getNo()+"出圈");
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.println("最后留在圈中的人的编号是"+first.getNo());
    }

自己根据代码画图会比较容易理解