概念
最小化：優化DFA，使其狀態數最少。
那麼什麼時候狀態數是最少的呢?這裏我們需要介紹兩個新的名詞：可區分和不可區分。
官方定義：
可區分：對於任何兩個狀態t和s，若從一狀態出發接受輸入字符串ω，而從另一狀態出發不接受ω，或者從t出發和從s出發到達不同的接受狀態，則稱ω對狀態t和s是可區分的。
不可區分：設想任何輸入序列ω對s和t均是不可區分的，則說明從s出發和從t出發，分析任何輸入序列ω均得到相同結果。因此，s和t可以合併成一個狀態
通俗一點的來說，可區分狀態可以理解爲兩個（或多個）狀態根本不是一類，根據下一個輸入的符號，不同狀態得到的結果可能會出現不同。而不可區分狀態就是，這兩個（或多個）狀態，無論下一個接收的符號是什麼，得到的結果都是一樣的。【定義理解不懂的，可以參考後面的例子思考，應該會容易一點點】
綜上所述，DFA的最小化就是找出DFA中所有的不可區分狀態，把它們合併爲一個狀態，這樣可以簡化DFA的狀態數，顯得更加簡潔。
舉例說明
下圖是一個沒有最小化的DFA
現在我們對其進行最小化，那麼怎麼辦呢？這裏一般不好一步到位，需要我們慢慢測試【多試試就可以了】。
首先從上面的方法可以看出，我們先加上ABC爲一類，D是一類。然後測試ABC是可區分還是不可區分的。
- ABC接收a，到達的狀態都是B
- ABC接收b，到達的狀態是C、D。其中AC接收b到達C，B接收b到達D。
從上的分析可以看出，ABC不是同一類的，屬於可區分，因爲在接收b的時候，出現了分歧。
然後再加上AC是一類，B單獨一類，D單獨一類。
- AC接收a，到達的狀態都是B
- AC接收b，到達的狀態都是C
從上面的分析我們可以發現，AC是一類，不可區分，因爲無論輸入a，還是b，它們最終到達的狀態都是一樣的，所以我們可以說它們是不可區分的。在最小化DFA中，AC是可以合併爲一個狀態的。
所以最後的最小化DFA就是：
注：解題沒有固定的格式，需要憑藉自己的理解去猜測，測試到底哪一組是不可區分。慢慢練習，自然就會熟悉的。