文章目錄
一、統計資料
1.1 統計資料的基本概念
1.2 統計資料的收集
1.3 統計調查
按工作方式：
①直接觀察法
②向被調查人面對面進行口頭詢問
③發調查表或調查問卷
1.4 調查誤差
非抽樣誤差：
- 不能準確測量要研究問題的特徵
- 選擇誤差
- 數據處理誤差
抽樣誤差：
- 抽樣誤差必然存在，但是誤差可控的（選擇合適的抽樣方法）
二、統計資料的整理
2.1 統計表
（1）序列表
（2）分類表
①定性分佈，按性質分類
②頻數分佈，按數值分類
頻率和累積頻率
2.2 統計圖
（1）線圖
（2）條形圖
（3）圓餅圖
（4）散點圖
2.3 雙變量的二元分佈
三、統計資料的綜合
3.1 表示集中位置的特徵數
3.1.1 平均數
（1）算術平均數
（2）幾何平均數
（3）調和平均數
3.1.2 衆數
3.1.3 中位數
3.1.4 百分位數
3.1.5 四分位數
3.2 表示變異（分散）程度的特徵數
3.2.1 極差
3.2.2 四分位數間距IQR
IQR = Q3-Q1
3.2.3 平均差
（Xi-均值）的絕對值的平均數
3.2.4 方差、標準差
總體方差 總體標準差
樣本方差 樣本標準差
3.2.5 變異係數
C = S/均值
3.3 表示偏倚情況或程度的特徵數
偏倚性用以表示不對稱情況或程度。
3.3.1 比較衆數、中位數和算術平均數的相對位置
對稱態，左偏態，右偏態
3.3.2 偏倚性的描述
皮爾遜偏倚係數
3.4 五數概括法
①最小值
②第一四分位數Q1
③中位數
④第三四分位數
⑤最大值
3.5 盒形圖
Q1 Q3
IQR
1.5IQR
四、統計抽樣與抽樣分佈
4.1 關於抽樣的基本概念
目標總體
抽樣總體
抽樣之前，將總體劃分爲抽樣單位
4.1.1 抽樣調查種類和抽樣方法
（1）調查
-
郵寄調查
-
電話調查
-
個人採訪調查
（2）概率抽樣
-
簡單隨機抽樣
-
分層簡單隨機抽樣
-
整羣抽樣
-
系統抽樣
（3）非概率抽樣
-
方便抽樣
-
判斷抽樣
4.1.2 簡單隨機抽樣
①這n個隨機變量與總體X具有相同的概率分佈
②他們之間相互獨立
4.1.3 樣本統計量與抽樣分佈
統計量的概率分佈稱爲抽樣分佈
4.2 幾種與正態分佈有關的概率分佈
4.2.1 正態分佈
（1）定義
（2）查表
（3）線性性質
4.2.2 X方分佈
（1）定義
（2）密度函數
（3）查表
（4）性質
（5）期望與方差
4.2.3 F分佈
（1）定義
（2）密度函數
（3）查表
（4）性質
（5）期望與方差
4.2.5 t分佈
（1）定義
（2）密度函數
（3）查表
（4）性質
（5）期望與方差
4.3 樣本平均數的抽樣分佈
均值
方差
4.4 中心極限定理
（1）總體分佈未知
n>=30時，。。。
（2）總體分佈已知
五、參數估計
5.1 點估計
5.1.1 衡量估計量優劣的標準
（1）無偏性
（2）一致性
（3）有效性
（4）羅克拉美不等式
5.1.2 點估計的常用方法
（1）特徵數法
（2）最大似然法
5.2 區間估計
5.2.1 區間估計的概念
5.2.2 單個總體的區間估計
5.2.2.1 總體均值的區間估計
（1）總體方差已知時
檢驗量U~N(0,1)
（2）總體方差未知時
檢驗量t~t(n-1)
①N>30
②N<30
5.2.2.2 總體方差的區間估計
5.2.2.3 總體比率的區間估計
（1）樣本比率的抽樣分佈
（2）總體比率的區間估計
5.2.3 兩個正態總體參數的比較
5.2.3.1 兩個總體均值之差的估計
（1）兩個總體方差已知
N
（2）兩個總體方差未知
t~t(n1+n2-2)
5.2.3.2 兩個總體方差比的區間估計
檢驗量F~F(n1-1, n2-1)
5.2.3.3 兩個總體比例之差的區間估計
5.3 樣本容量的確定
①確定所要求的的進度，即我們希望估計值與真值接近到什麼程度，換句話說，我們想構造多寬的區間；
②確定對於我們的置信區間來說想要的置信度，即我們想要多大的可靠度。
5.3.1 估計總體均值時，樣本容量的確定
5.3.2 估計總體比例時，樣本容量的確定
六、假設檢驗
對我們所關心的，卻又是未知的總體參數先做出假設，然後抽取樣本，利用樣本提供的信息對假設的正確性進行判斷的過程。
6.1 假設檢驗的一般問題
6.1.1 假設檢驗的基本概念
（1）假設基本形式
（2）假設檢驗
（3） 假設檢驗的基本依據——小概率原理
（4）假設檢驗的基本思想
（5）顯著性水平與兩類錯誤
①原假設H0爲真卻被我們拒絕了，a錯誤或棄真錯誤；
②原假設H0爲僞卻被我們接受了，b錯誤或取僞錯誤。
6.1.2 假設檢驗的步驟
①提出原假設和備選假設
②確定適當的檢驗統計量，並計算檢驗統計量的值
③規定顯著性水平
④做出統計決策
6.2 正態總體參數的假設檢驗
6.2.1 正態總體參數假設檢驗的步驟
①建立原假設和備選假設
②選擇檢驗用的統計量
第68頁表
③確定顯著性水平
④進行顯著性判別
6.2.2 p-值的應用
6.3 總體比率的假設檢驗
6.3.1 單個總體比率的假設檢驗
P60
6.3.2 兩個總體比率的假設檢驗
P73
6.4 第二類錯誤概率
6.5 對總體均值進行假設檢驗時樣本容量的確定
P74
6.6 非參數的假設檢驗
總體不一定服從正態分佈，甚至總體的分佈未知。
6.6.1 兩個總體分佈差異的檢驗
（1）符號檢驗法
（2）秩和檢驗法
6.6.2 總體分佈的假設檢驗
七、抽樣方法
7.1 簡單隨機抽樣
7.1.1 總體均值
7.1.2 總體比率
7.1.3 樣本容量的確定
7.2 分層簡單隨機抽樣
7.2.1 總體均值
7.2.2 總體比率
7.2.3 樣本容量的確定
7.3 整羣抽樣
7.3.1 總體均值
7.3.2 總體比率
7.3.3 樣本容量的確定
7.4 系統抽樣
八、 方差分析
8.1 方差分析的原理
①將數據總的偏差平方和按照產生的原因分解成由因素的水平不同引起的偏差平方和以及由試驗誤差引起的偏差平方和兩部分:
總的偏差平方和 = 由因素水平引起的偏差平方和 + 試驗誤差平方和
②上式右邊兩個平方和的相對大小可以說明因素的不同水平是否使得各平均值(各型號的平均維修時間)產生顯著性差異，爲此需要進行適當的統計假設檢驗。
8.2 單因素實驗的方差分析
8.2.1 數學模型和數據結構
8.2.2 參數點估計
8.2.3 分解定理與自由度
8.2.4 顯著性檢驗
P105
8.3 雙因素方差分析
8.4 正交試驗設計
九、一元線性迴歸
9.1 迴歸分析的基本概念
9.2 一元線性迴歸模型
9.3 總平方和分解
9.4 樣本確定係數與樣本相關係數
9.5 一元線性迴歸顯著性檢驗
9.6 模型適合性分析
9.7 E(Y)的區間估計
9.8 因變量Y的預測
十、多元線性迴歸
10.1 多元線性迴歸模型
10.2 參數的最小二乘估計
10.3 迴歸方程的顯著性檢驗
10.4 迴歸係數的顯著性檢驗
十一、時間序列和指數
11.1 時間序列的成分
11.2 利用平滑法進行預測
11.3 利用趨勢推測法進行預測
11.4 利用趨勢和季節成分進行預測
偏差平方和 = 由因素水平引起的偏差平方和 + 試驗誤差平方和
②上式右邊兩個平方和的相對大小可以說明因素的不同水平是否使得各平均值(各型號的平均維修時間)產生顯著性差異，爲此需要進行適當的統計假設檢驗。
8.2 單因素實驗的方差分析
8.2.1 數學模型和數據結構
8.2.2 參數點估計
8.2.3 分解定理與自由度
8.2.4 顯著性檢驗
P105