文章目录
一、统计资料
1.1 统计资料的基本概念
1.2 统计资料的收集
1.3 统计调查
按工作方式：
①直接观察法
②向被调查人面对面进行口头询问
③发调查表或调查问卷
1.4 调查误差
非抽样误差：
- 不能准确测量要研究问题的特征
- 选择误差
- 数据处理误差
抽样误差：
- 抽样误差必然存在，但是误差可控的（选择合适的抽样方法）
二、统计资料的整理
2.1 统计表
（1）序列表
（2）分类表
①定性分布，按性质分类
②频数分布，按数值分类
频率和累积频率
2.2 统计图
（1）线图
（2）条形图
（3）圆饼图
（4）散点图
2.3 双变量的二元分布
三、统计资料的综合
3.1 表示集中位置的特征数
3.1.1 平均数
（1）算术平均数
（2）几何平均数
（3）调和平均数
3.1.2 众数
3.1.3 中位数
3.1.4 百分位数
3.1.5 四分位数
3.2 表示变异（分散）程度的特征数
3.2.1 极差
3.2.2 四分位数间距IQR
IQR = Q3-Q1
3.2.3 平均差
（Xi-均值）的绝对值的平均数
3.2.4 方差、标准差
总体方差 总体标准差
样本方差 样本标准差
3.2.5 变异系数
C = S/均值
3.3 表示偏倚情况或程度的特征数
偏倚性用以表示不对称情况或程度。
3.3.1 比较众数、中位数和算术平均数的相对位置
对称态，左偏态，右偏态
3.3.2 偏倚性的描述
皮尔逊偏倚系数
3.4 五数概括法
①最小值
②第一四分位数Q1
③中位数
④第三四分位数
⑤最大值
3.5 盒形图
Q1 Q3
IQR
1.5IQR
四、统计抽样与抽样分布
4.1 关于抽样的基本概念
目标总体
抽样总体
抽样之前，将总体划分为抽样单位
4.1.1 抽样调查种类和抽样方法
（1）调查
-
邮寄调查
-
电话调查
-
个人采访调查
（2）概率抽样
-
简单随机抽样
-
分层简单随机抽样
-
整群抽样
-
系统抽样
（3）非概率抽样
-
方便抽样
-
判断抽样
4.1.2 简单随机抽样
①这n个随机变量与总体X具有相同的概率分布
②他们之间相互独立
4.1.3 样本统计量与抽样分布
统计量的概率分布称为抽样分布
4.2 几种与正态分布有关的概率分布
4.2.1 正态分布
（1）定义
（2）查表
（3）线性性质
4.2.2 X方分布
（1）定义
（2）密度函数
（3）查表
（4）性质
（5）期望与方差
4.2.3 F分布
（1）定义
（2）密度函数
（3）查表
（4）性质
（5）期望与方差
4.2.5 t分布
（1）定义
（2）密度函数
（3）查表
（4）性质
（5）期望与方差
4.3 样本平均数的抽样分布
均值
方差
4.4 中心极限定理
（1）总体分布未知
n>=30时，。。。
（2）总体分布已知
五、参数估计
5.1 点估计
5.1.1 衡量估计量优劣的标准
（1）无偏性
（2）一致性
（3）有效性
（4）罗克拉美不等式
5.1.2 点估计的常用方法
（1）特征数法
（2）最大似然法
5.2 区间估计
5.2.1 区间估计的概念
5.2.2 单个总体的区间估计
5.2.2.1 总体均值的区间估计
（1）总体方差已知时
检验量U~N(0,1)
（2）总体方差未知时
检验量t~t(n-1)
①N>30
②N<30
5.2.2.2 总体方差的区间估计
5.2.2.3 总体比率的区间估计
（1）样本比率的抽样分布
（2）总体比率的区间估计
5.2.3 两个正态总体参数的比较
5.2.3.1 两个总体均值之差的估计
（1）两个总体方差已知
N
（2）两个总体方差未知
t~t(n1+n2-2)
5.2.3.2 两个总体方差比的区间估计
检验量F~F(n1-1, n2-1)
5.2.3.3 两个总体比例之差的区间估计
5.3 样本容量的确定
①确定所要求的的进度，即我们希望估计值与真值接近到什么程度，换句话说，我们想构造多宽的区间；
②确定对于我们的置信区间来说想要的置信度，即我们想要多大的可靠度。
5.3.1 估计总体均值时，样本容量的确定
5.3.2 估计总体比例时，样本容量的确定
六、假设检验
对我们所关心的，却又是未知的总体参数先做出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。
6.1 假设检验的一般问题
6.1.1 假设检验的基本概念
（1）假设基本形式
（2）假设检验
（3） 假设检验的基本依据——小概率原理
（4）假设检验的基本思想
（5）显著性水平与两类错误
①原假设H0为真却被我们拒绝了，a错误或弃真错误；
②原假设H0为伪却被我们接受了，b错误或取伪错误。
6.1.2 假设检验的步骤
①提出原假设和备选假设
②确定适当的检验统计量，并计算检验统计量的值
③规定显著性水平
④做出统计决策
6.2 正态总体参数的假设检验
6.2.1 正态总体参数假设检验的步骤
①建立原假设和备选假设
②选择检验用的统计量
第68页表
③确定显著性水平
④进行显著性判别
6.2.2 p-值的应用
6.3 总体比率的假设检验
6.3.1 单个总体比率的假设检验
P60
6.3.2 两个总体比率的假设检验
P73
6.4 第二类错误概率
6.5 对总体均值进行假设检验时样本容量的确定
P74
6.6 非参数的假设检验
总体不一定服从正态分布，甚至总体的分布未知。
6.6.1 两个总体分布差异的检验
（1）符号检验法
（2）秩和检验法
6.6.2 总体分布的假设检验
七、抽样方法
7.1 简单随机抽样
7.1.1 总体均值
7.1.2 总体比率
7.1.3 样本容量的确定
7.2 分层简单随机抽样
7.2.1 总体均值
7.2.2 总体比率
7.2.3 样本容量的确定
7.3 整群抽样
7.3.1 总体均值
7.3.2 总体比率
7.3.3 样本容量的确定
7.4 系统抽样
八、 方差分析
8.1 方差分析的原理
①将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成由因素的水平不同引起的偏差平方和以及由试验误差引起的偏差平方和两部分:
总的偏差平方和 = 由因素水平引起的偏差平方和 + 试验误差平方和
②上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不同水平是否使得各平均值(各型号的平均维修时间)产生显著性差异，为此需要进行适当的统计假设检验。
8.2 单因素实验的方差分析
8.2.1 数学模型和数据结构
8.2.2 参数点估计
8.2.3 分解定理与自由度
8.2.4 显著性检验
P105
8.3 双因素方差分析
8.4 正交试验设计
九、一元线性回归
9.1 回归分析的基本概念
9.2 一元线性回归模型
9.3 总平方和分解
9.4 样本确定系数与样本相关系数
9.5 一元线性回归显著性检验
9.6 模型适合性分析
9.7 E(Y)的区间估计
9.8 因变量Y的预测
十、多元线性回归
10.1 多元线性回归模型
10.2 参数的最小二乘估计
10.3 回归方程的显著性检验
10.4 回归系数的显著性检验
十一、时间序列和指数
11.1 时间序列的成分
11.2 利用平滑法进行预测
11.3 利用趋势推测法进行预测
11.4 利用趋势和季节成分进行预测
偏差平方和 = 由因素水平引起的偏差平方和 + 试验误差平方和
②上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不同水平是否使得各平均值(各型号的平均维修时间)产生显著性差异，为此需要进行适当的统计假设检验。
8.2 单因素实验的方差分析
8.2.1 数学模型和数据结构
8.2.2 参数点估计
8.2.3 分解定理与自由度
8.2.4 显著性检验
P105