我們在數據的處理過程中，或者在數據分析的過程中，對數據的驗證是必要的一步，我們要去了解數據的有效性和真實性，這樣才能更加準確的用數據說明問題，這裏講一下幾個簡單的關於數據的概念，可以幫助我們來理解相應的統計學問題。
概念：
首先講一下標準差的概念，要了解什麼是標準差。
標準差（StandardDeviation），在概率統計中最常使用作爲統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
爲非負數值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認爲測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因爲如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
標準差應用於投資上，可作爲量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較爲穩定，風險亦較小。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數爲95、85、75、65、55、45，B組的分數爲73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差約爲17.08分，B組的標準差約爲2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
如是總體（即估算總體），根號內除以n（對應excel函數：STDEVP）；
如是抽樣（即估算樣本），根號內除以（n-1）（對應excel函數：STDEV）；
因爲我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1）。
公式：
所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數），再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標準差。
擴展：
離散度：
標準差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。說起標準差首先得搞清楚它出現的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值並不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標。但是真實值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準確性就成了難題。這也是臨牀工作質控的目的：保證每批實驗結果的準確可靠。
雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少。可以想象，一個好的檢測方法，其檢測值應該很緊密的分散在真實值周圍。如果不緊密，與真實值的距離就會大，準確性當然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準確的結果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標。
一組數據怎樣去評價和量化它的離散度，有很多種方法：
極差
最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數據的離散度。這一方法在日常生活中最爲常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。
離均差平方和
由於誤差的不可控性，因此只由兩個數據來評判一組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分佈的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和爲零的。爲了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而爲了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。
方差
由於離均差的平方和與樣本個數有關，只能反映相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此爲了消除樣本個數的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。
樣本量越大越能反映真實的情況，而算術平均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
標準差意義
由於方差是數據的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
變異係數
標準差能很客觀準確的反映一組數據的離散程度，但是對於不同的項目，或同一項目不同的樣本，標準差就缺乏可比性了，因此對於方法學評價來說又引入了變異係數CV。
一組數據的平均值及標準差常常同時做爲參考的依據。在直覺上，如果數值的中心以平均值來考慮，則標準差爲統計分佈之一“自然”的測量。
定義公式：其中N應爲n-1，即自由度
⒈方差s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]（x爲平均數）
⒉標準差=方差的算術平方根errorbar。在實驗中單次測量總是難免會產生誤差，爲此我們經常測量多次，然後用測量值的平均值表示測量的量，並用誤差條來表徵數據的分佈，其中誤差條的高度爲±標準誤。這裏即標準差。
standarddeviation和標準誤standarderror的計算公式分別爲
解釋
從幾何學的角度出發，標準差可以理解爲一個從n維空間的一個點到一條直線的距離的函數。舉一個簡單的例子，一組數據中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點P=（X1,X2,X3）。想像一條通過原點的直線。如果這組數據中的3個值都相等，則點P就是直線L上的一個點，P到L的距離爲0，所以標準差也爲0。若這3個值不都相等，過點P作垂線PR垂直於L，PR交L於點R，則R的座標爲這3個值的平均數：
運用一些代數知識，不難發現點P與點R之間的距離（也就是點P到直線L的距離）是|PR|。在n維空間中，這個規律同樣適用，把3換成n就可以了。
標準差標準誤差
標準差與標準誤差都是數理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有着較大的區別的。
首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標羣體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得數據進行分析，分析出來的數據結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數據的平均值。
標準差表示的就是樣本數據的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本數據的平均值而定的，通常用M±SD來表示，表示樣本某個數據觀察值相距平均值有多遠。從這裏可以看到，標準差受到極值的影響。標準差越小，表明數據越聚集；標準差越大，表明數據越離散。標準差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學術測驗，標準差大，表示學生分數的離散程度大，更能夠測量出學生的學業水平；如果一個測驗測量的是某種心理品質，標準差小，表明所編寫的題目是同質的，這時候的標準差小的更好。標準差與正態分佈有密切聯繫：在正態分佈中，1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積，1.96個標準差等於95%的面積。這在測驗分數等值上有重要作用。
標準誤差表示的是抽樣的誤差。因爲從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的數據都是對總體的數據的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體數據的估計，標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裏可以看到，標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標準誤越小，那麼抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。
一個正態分佈的總體，抽取n個作爲樣本，可以得到樣本平均值，用樣本均值估計總體均值需要考慮樣本均值的方差或標準差（也就是標準誤差） [1]
Excel中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四個函數，分別表示樣本標準差、總體標準差；包含邏輯值運算的樣本標準差、包含邏輯值運算的總體標準差（excel用的是“標準偏差”字樣）。
在計算方法上的差異是：樣本標準差^2=（樣本方差/（數據個數-1））；總體標準差^2=（總體方差/（數據個數））。
函數的excel分解：
⑴stdev（）函數可以分解爲（假設樣本數據爲A1：E10這樣一個矩陣）：
stdev（A1：E10）=sqrt（DEVSQ（A1：E10）/（COUNT（A1：E10）-1））
⑵stdevp（）函數可以分解爲（假設總體數據爲A1：E10這樣一個矩陣）：
stdevp（A1：E10）=sqrt（DEVSQ（A1：E10）/（COUNT（A1：E10）））
同樣的道理stdeva（）與stdevpa（）也有同樣的分解方法。
外匯術語
標準差指統計上用於衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。標準差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標準差越大，價格波動的範圍就越廣，股票等金融工具表現的波動就越大。
在excel中調用函數
“STDEV“
估算樣本的標準偏差。標準偏差反映相對於平均值（mean）的離散程度。
選基金
在投資基金上，一般人比較重視的是業績，但往往買進了
近期業績表現最佳的基金之後，基金表現反而不如預期，這是因爲所選基金波動度太大，沒有穩定的表現。
衡量基金波動程度的工具就是標準差（StandardDeviation）。標準差是指基金可能的變動程度。標準差越大，基金未來淨值可能變動的程度就越大，穩定度就越小，風險就越高。
比方說，一年期標準差是30%的基金，表示這類基金的淨值在一年內可能上漲30%，但也可能下跌30%。因此，如果有兩隻收益率相同的基金，投資人應該選擇標準差較小的基金（承受較小的風險得到相同的收益），如果有兩隻相同標準差的基金，則應該選擇收益較高的基金（承受相同的風險，但是收益更高）。建議投資人同時將收益和風險計入，以此來判斷基金。例如，A基金二年期的收益率爲36%，標準差爲18%；B基金二年期收益率爲24%，標準差爲8%，從數據上看，A基金的收益高於B基金，但同時風險也大於B基金。A基金的"每單位風險收益率"爲2（0.36/0.18），而B基金爲3（0.24/0.08）。因此，原先僅僅以收益評價是A基金較優，但是經過標準差即風險因素調整後，B基金反而更爲優異。
另外，標準差也可以用來判斷基金屬性。據晨星統計，股票基金的平均標準差爲5.14，積極型基金的平均標準差爲5.04；保守配置型基金的平均標準差爲4.86；普通債券基金平均標準差爲2.91；貨幣基金平均標準差則爲0.19；由此可見，越是積極型的基金，標準差越大；而如果投資人持有的基金標準差高於平均值，則表示風險較高，投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時，也檢視一下手中的基金。
參考：百度百科https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE/1415772?fr=aladdin