數據離散程度的指標——標準差

標準差（Standard Deviation）

標準差，在概率統計中最常使用作爲統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。反應組內個體間的離散程度。

標準差的計算（Calculation of standard deviation）

標準差的計算公式爲：
$\sigma=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}$

舉個例子：農場種植的某種水稻，連續6年的年平均產量如下（單位：500g）：

品種	第一年	第二年	第三年	第四年	第五年	第六年
產量	900	920	900	850	910	920

第一步：計算均值
用希臘字母μ表示水稻產量的均值
$\mu=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}}{6}$
第二步：計算每年產量與均值的差，並將結果平方
$\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{2}-\mu\right)^{2}$
$\left(x_{3}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{4}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{5}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{6}-\mu_{1}\right)^{2}$
第三步：計算將差值平方後的均值
$\frac{1}{N}\left[\left(x_{1}-\mu\right)^{2}+\left(x_{2}-\mu\right)^{2}+\left(x_{3}-\mu\right)^{2}+\left(x_{4}-\mu\right)^{2}+\left(x_{5}-\mu\right)^{2}+\left(x_{6}-\mu\right)^{2}\right]$
第四步：將結果開平方
$\sqrt{\frac{1}{N}\left[\left(x_{1}-\mu\right)^{2}+\left(x_{2}-\mu\right)^{2}+\left(x_{3}-\mu\right)^{2}+\left(x_{4}-\mu\right)^{2}+\left(x_{5}-\mu\right)^{2}+\left(x_{6}-\mu\right)^{2}\right]}$

DONE!

且慢…還有

樣本標準差

有時候我們的數據只是龐大的數據中心的一個樣本
這種情況下仍可以計算標準差。
但我們用樣本數據來對整個數據的情況進行估算，對樣本數據的標準差計算公式做一些調整：
$s=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}$
最重要的變化是將最上面的公式中的N換成了N-1，N-1的使用被稱爲“貝塞爾校正”。

Why Take a Sample?
爲什麼要抽樣計算？
Mostly because it is easier and cheaper.
主要是因爲抽樣計算的方式比較簡單，成本更低一些。

但是當我們做採樣統計的時候，我們就會損失一些數據的精確性。