數學建模 day02 時間序列ARIMA模型及預測
ARIMA
如預測股票未來的走勢,從已有的降水量來預測未來時間內的降水量
平穩性
要求數據的內部是有平穩性的: 及 加入我們根據一年的降水量數據來預測未來一個月的降水量,它們之間必然是滿足一定關係的
數據的內部必須具有平穩性,我們纔可以進行預測
當然均值和方差可以發生變化,但只要變化不大就可以近似於滿足平穩性
嚴平穩和若平穩
一般情況下,實際中的數據都是若平穩,與過去的信息具有一定的依賴關係
那麼如何是的數據滿足平穩性呢,下面就介紹一種方法:差分法
差分法
差分法算的不是真實的數據,而是計算t 與 t-1時刻的差值,如下圖,這樣操作之後會是的數據更加平穩
二階差分就是在一階差分的基礎上再進行一次一階差分,通常差分的階數根據數據來決定
自迴歸模型(AR)
我們之前學過的迴歸模型是研究一個變量與另一個變量之間的具體依賴關係
這裏的自迴歸模型很顯然研究的是自己的,因爲時間序列的特殊,未來的時間與歷史的時間之間具有一定的依賴關係,下圖就顯示了自迴歸模型AR
下圖都比較好懂,可能公式會有點難理解
累加代表的就是未來一天的數據可能與前1,2,3,4…天的數據都有關,p就代表跟前幾階的數據有關
移動平均模型(MA)
關注自迴歸模型中的誤差項
功能如下圖,這裏是q階的
自迴歸移動平均模型 ARMA
我們所講的ARIMA模型就是一個這樣的模型,其中的i代表一開始的ti-ti-1的操作
我們只需要指定p,d,q三個參數就可以了
d就是做幾階差分,一般都是一階,q和p在前面已經介紹過了
ARIMA模型
結合之前講的一些模型,看看下圖就不難了
自相關係數ACF
PACF偏自相關函數
之前算ACF的時候我們算的不是單純的x(t)與x(t-k)之間的關係,它還包含了其他的一些影響
而PACF他剔除了這些因素的影響
參數確定
ARIMA建模流程
模型評估
越低越好
python實現可以看這個網站
時間序列與時間序列分析