統計學期末總複習

統計學期末總複習

題型：10選擇7大題
重點,三大抽樣分佈(第六章往後)

第一章

統計學(一) 導論之理論學習
這章沒有什麼重要的部分,只需要分清四個概念即可

• 總體
• 參數
• 樣本
• 統計量

話不多說直接放題目
答案: BADC
記住兩個對應關係這章就沒問題了:
總體->參數 樣本->統計量

第二章 不考

第三章

要求:會讀懂圖上的信息
下面放幾個重要或者可能忘記的圖

• 帕累託圖: 排好序的條形圖
• 累計頻數分佈圖: 向上累積和向下累積,很好理解
• 直方圖: 用面積代表頻率
• 莖葉圖: 瞭解如何讀數據
• 箱線圖: 中位數(記住中間是中位數不是平均值)
• 氣泡圖: 三維數據: 氣泡的大小代表第三維的數據

較大可能會考的小題: 求直方圖中的組中距

如果問170和180的組中值是多少.那麼顯然是175,
容易錯的考點是問140以下的組中值是多少? 135.
另外選擇題可以參考spoc上的練習題

第四章

要求:給數據會計算統計量 / 對同一類型爲什麼定義不同的統計量(均值會受異常值的影響,中位數則不會)

• 衆數(可以沒有,也可以不唯一)
• 中位數(最中間的數,如果有偶數個數則去平均)
• 中位數: Q1:n/4 ,Qu:3n/4
• 標準化: 標準分數
  
• 離散係數: 消除單位帶來的影響
  
  較大可能會考的小題:四分位數的計算
  爲了方便表示計算過程,這裏用到了python的列表
  如:一組數 li = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] 計算它的下四分位數
  下四分位數的位置爲 n / 4 = len(li) / 4 = 2.25
  所以下四分位數 = li[1] + 0.25 * li[2] - li[1] = 2 + 0.25 * (3 - 2 ) = 2.25

第五章

不會單獨出大題:需要記住下面的表,牢記期望和方差

• x~B(n,p)二項分佈
• x~p(λ) 泊松分佈
• x~u(a,b) 均勻分佈
• x~E(λ) 指數分佈
• x~N(μ,σ2) 正態分佈

第六章

要求:給一些隨機變量,會構造三大抽樣分佈

• 中心極限定理: 記一句話 n > 30 的時候 樣本的均值可以看成服從正態分佈
• 必須記住三大抽樣分佈（單總體的）,如下圖
  

題目1: 判斷統計量和參數 (小題)

答: 1 2 個
解析: 第三個和第四個包含了參數,所以這兩個不是統計量

題目2 中心極限定理 (可能與後面的內容結合起來出大題)

題目3 三大抽樣分佈證明 (可能做爲第一道大題？證明題)

題目來自spoc

3.1

3.2

題目4 樣本均值 正態分佈(推論的一個應用,需理解,可能出大題)

調節一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值爲μ盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量服從標準差σ=1.0盎司的正態分佈。隨機抽取由這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，並測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。

第七章

• 點估計
  • 參數估計之點估計(矩估計,最大似然估計) 詳解+例題
  • 矩估計
  • 最大似然估計 ----->(一道大題)
• 區間估計(單總體) 大題一題
• 統計學 參數估計 之 總體均值的估計
• 統計學 參數估計 之 總體比例的估計
• 統計學 參數估計 之 總體方差的估計

題目1: 點估計 (大題必考題)

注意分清求的是估計值還是估計量(大寫)

1.1 已知分佈

1.2 未知分佈

這裏的最大似然估計似乎有些問題,不過方法類似

1.3 比較有效性(方差)

題目2 區間估計(大題必考)

2.1總體均值

還有小樣本,σ等情況自己練ppt的題目

2.2總體方差

2.3總體比例

在一項家電市場調查中，隨機抽取了200個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭佔23％。求總體比例的置信區間，置信水平分別爲90％和95％。

2.4樣本容量估計(可能和前面的結合起來考)

一位銀行管理人員想估計每位顧客在該銀行的月平均存款額，他假設所有顧客存款額的標準差爲1000元，要求估計誤差在200元以內，置信水平爲99%，則應選取多大的樣本？

第八章

必出大題
解題四步驟

• 寫清楚 H0,H1
• 寫統計量 + 服從什麼分佈
• 構造拒絕域
• 決策+結論

比第七章:參數估計多了一個原假設和備擇假設的過程,並且要判斷一下單側還是雙側檢驗,其他都近似一樣
注:拒絕域與備擇假設的符號一致,不等號代表兩側,等號都放在原假設

• 題目出現 根據經驗,廠家打出廣告 … 作爲原假設
• 不然就把要驗證的內容作爲備擇假設
  注:一般要研究的內容 都是備擇假設

統計學 假設檢驗
統計學 假設檢驗 總體均值的檢驗
統計學 假設檢驗 P值
統計學 假設檢驗 總體比例與總體方差的檢驗

題目1 假設檢驗(大概率一道,單總體)

1.1總體均值

某機牀廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態分佈，其總體均值爲0.081mm，總體標準差爲0.025 。今換一種新機牀進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度爲0.076mm。試問新機牀加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（a＝0.05）

1.2總體比例

某種大量生產的袋裝食品，按規定不得少於250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發現有6袋低於250克。若規定不符合標準的比例超過5%就不得出廠，問該批食品能否出廠(a=0.05)？

1.3總體方差

第九章

卡方檢驗

• 擬合優度檢驗
• 列聯表的獨立性: 行和列是否相互獨立
• 3個相關係數

統計學 分類數據分析

題目1: 擬合優度檢驗

題目2: 列聯表+三個係數

H0: 無關/獨立/ u1 = u2 = u3
H1: 有關/有聯繫/ u1 u2 u3 不完全相等

第十章

大題只考單因素方差,選擇題可能出一道雙因素
需要知道的概念

• SST 每個數據-總的均值 (total)
• SSA (每組的平均值-總的平均值)*每組的數據個數
• SSE 每個數據減組內平均值
• SST = SSA + SSE
• 均方
  • MSA = SSA / n - 1
  • MSE = SSE / n - k
    表格要會畫
    

題目1單因素方差分析(很可能出填表的方式)

第十一章

只考一元線性迴歸
迴歸係數檢驗不要求掌握

• 最小二乘法結論
• SST
• SSR
• SSA
• $R^2=SSR/SST$ 越大越好
  重點要記住
  
  

題目

重點: 平均

必須掌握的填表,看錶

預測一下大題

點估計
區間估計
假設檢驗
分類數據分析(列聯表)
方差分析
一元線性迴歸