拓撲序列（拓撲排序）

摘要

本文主要介紹拓撲序列，和求解拓撲序列的方法。

什麼是拓撲序列

拓撲序列是對於有向圖而言的，有向圖的拓撲序是其頂點的線性排序，使得對於從頂點$u$ 到頂點$v$的每個有向邊$uv$， $u$ 在序列中都在$v$之前。

例如對於下圖：

對於上圖， 存在4條邊：（1,3）（1,2）（2,4）（2,3）
該圖的拓撲序必須要滿足以下兩點：

1. 每個頂點只出現一次。
2. 對於圖中的任何一條邊，起點必須在終點之前。

拓撲序的求法

首先，不是所有的有向圖都是有拓撲序的，只有有向無環圖纔有拓撲序，所以有向無環圖又被稱爲拓撲圖。

拓撲序是按照點的先後順序排列的，也就是說入度爲0的點一定是排在前面的，我們直接對一個圖BFS一遍，BFS過程中更新每個點的入度，如果一個點的入度爲0，那麼就將其加入拓撲序，並且刪除其與後繼結點的所有邊。

在讀入邊的時候，直接計算點的入度。

代碼：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	
	static final int N = 100010;
	static int n, m, idx = 1;
	static int e[] = new int[N];
	static int ne[] = new int[N];
	static int h[] = new int[N];
	static int d[] = new int[N];
	static Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
	static Queue<Integer> ans = new LinkedList<>();
	public static int Int(String s){return Integer.parseInt(s);}
	
	public static void add(int a, int b){
		e[idx] = b;
		ne[idx] = h[a];
		h[a] = idx++;
	}
	
	public static Boolean bfs(){
		while(!q.isEmpty()){
			int x = q.peek();
			q.poll();
			for(int i = h[x]; i != 0; i = ne[i]){ // 遍歷所有後繼結點
				if(--d[e[i]] == 0){// 刪除當前點與後繼結點的邊，如果刪除後
				                   //其後繼結點的入度變爲0，就入隊
					q.add(e[i]);
					ans.add(e[i]);
				}
			}
		}
		if(ans.size() == n) return true;
		else return false;
	}
	
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		String[] s = in.readLine().split(" ");
		n = Int(s[0]);
		m = Int(s[1]);
		
		for(int i = 0; i < m; i++){
			String s1[] = in.readLine().split(" ");
			add(Int(s1[0]), Int(s1[1]));
			
			d[Int(s1[1])] ++; // 入度加一  
		}
		
		int flag = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(d[i] == 0){ // 找到入度爲0的點
				q.add(i);
				ans.add(i);
				flag = 1;
			}
		}
		
		if(flag == 0)
			out.write("-1\n");
		else
		{
			if(bfs()){ // 輸出拓撲序
				while(!ans.isEmpty()){
					out.write(ans.poll()+" ");
				}
			}
			else{ // 不存在拓撲序
			    out.write("-1\n");
			}
		}
		
		out.flush();
	}
}