【學習日記02】哈夫曼樹+二叉樹+密鑰分發

6.19

一、哈夫曼樹
1、求法：

2、數據結構：
· 優先隊列：priority_queue<int> Q;，這樣定義的Q是大頂堆；
· 小頂堆定義如下：priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> Q;
· 頭文件： <queue>

3、模板：

//用於求解非葉子節點之和
//也用於求sum(len*weight)，len爲根到葉子節點的路徑長度、weight爲權值，sum求和
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;

int main(){
    int n,num,i,sum,a,b;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q; 
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&num);
            q.push(num);
        }
        for(i=0;i<n-1;i++){
            a=q.top();q.pop();
            b=q.top();q.pop();
            sum+=a+b;
            q.push(a+b);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
}

二、二叉樹
1、前序+中序 —>後序

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//模板：
typedef struct node{
    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
    char val;
}Node;
Node T[30];
int ind;//記錄數組T中下標
char pre[30],med[30];//前序、中序

Node* creat(){//創建結點
    T[ind].lchild=NULL;T[ind].rchild=NULL;
    return &T[ind++];
}
！！！重要
Node* build(int sp,int ep,int sm,int em){//構造，採用遞歸
    Node* ret=creat();
    ret->val=pre[sp];//前序讀取根
    int rootIdx;
    for(int i=sm;i<em;i++){//找到根在後序中的下標
        if(med[i]==pre[sp]){
            rootIdx=i;
            break;
        }
    }
   if(rootIdx!=sm){//有左子樹，構造左子樹
       ret->lchild=build(sp+1,sp+(rootIdx-sm),sm,rootIdx-1);//參數！！
   }
    if(rootIdx!=em){//有右子樹，構造右子樹
        ret->rchild=build(sp+1+(rootIdx-sm),ep,rootIdx+1,em);
    }
    return ret;
}

void postOrder(Node* tree){
    if(tree->lchild!=NULL){
        postOrder(tree->lchild);
    }
    if(tree->rchild!=NULL){
        postOrder(tree->rchild);
    }
    printf("%c",tree->val);
    
}

int main(){
    int len;
    while(scanf("%s",pre)!=EOF){
        scanf("%s",med);
        len=strlen(pre);
        Node *Tree=build(0,len-1,0,len-1);
        postOrder(Tree);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

2、完全二叉樹的性質：

滿二叉樹 & 完全二叉樹（編號和滿二叉樹編號相同）
二叉樹性質：
1）在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點
2）深度爲k的二叉樹至多有2^k-1個結點
3）任意二叉樹，若葉子數爲n0，度爲2的結點數爲n2，則n0=n2+1；
4）具有n個結點的完全二叉樹的深度爲floor(logn+1)；
完全二叉樹編號的性質：【floor-向下取整，ceil-向上取整】
1）若編號i=1，則i是根結點；若i>1，則i的雙親結點編號爲floor(i/2)。
2）若2i>n，則i爲葉子節點；若2i≤n，則2i爲i的左孩子
3）若2i+1＞n，則i無右孩子；若2i+1≤n，則2i+1是i的右孩子。

習題：樹查找、二叉樹，均運用完全二叉樹性質；

專業課：
三、HMAC

四、密鑰分發

1. 三種攻擊：重放、反射、中間人
2. 幾種機制：兩方、三方（KDC）