【模板 & 位運算】二進制中1的個數

二進制中1的個數

給定一個長度爲n的數列，請你求出數列中每個數的二進制表示中1的個數。

輸入格式
第一行包含整數n。

第二行包含n個整數，表示整個數列。

輸出格式
共一行，包含n個整數，其中的第 i 個數表示數列中的第 i 個數的二進制表示中1的個數。

數據範圍
1≤n≤100000,
0≤數列中元素的值≤109
輸入樣例：
5
1 2 3 4 5
輸出樣例：
1 1 2 1 2

二進制中的操作涉及到兩個:

• 求x的第k位數字
• 返回k的最後一位1
  這兩個操作怎麼實現呢?

第一個：
x>>k&1就可以了
爲什麼呢？？
&是求一個二進制數的最後一位，而>>是右移符號
所以這句話的意思就是: 將要求的那一位移到最後然後取最後一位就可以了
注意:二進制是從0開始算位數的

 第三位              第二位         第一位         第零位
1                0              1              0

舉例:

x=10  k=2
(10)的二進制爲: 1010 
右移三位後: 10
取最後一位:0
所以 10>>2&1=0

代碼實現:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	cout<<(n>>k&1);
    return 0;
}

還有一個:返回k的最後一位1 這也叫:lowbit操作
怎麼做呢???

int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}

-x就是求x的補碼，也可以寫成:~x+1因爲補碼就是將其倒過來然後加一
倒過來的意思是:將零變一，將一變零
不是將其直接倒過來
例如:

x的補碼：
x=10000
則補碼爲:
01111+1 =10000

x=1010
則補碼爲:
0101+1=0110

lowbit操作舉例:

將10(十進制)進行lowbit操作:
1010 & 0110(0110爲補碼，上面講過了QwQ)
=10 轉換爲十進制就是2(C++系統自動轉換)

這題的思路就是用lowbit操作，求x的最後一位1，然後減去，再求，再減去，直到x等於0爲止，一共減多少次就是答案
因爲有1才減，減多少次就有多少個1嘛！
模擬一下:

要操作的數:10
第一次 ans=0 x=10
操作過後:
10減去10(二進制的十)=8(爲什麼要減去2見上一個例子)
ans++(ans=1)
此時，x的二進制是1010-10=1000
在操作一次:
1000-1000=0(二進制)
ans++(ans=2)
此時，x=0,結束循環，輸出2

好了，那麼附上完整代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int ans=0;
		while(x) x-=lowbit(x),ans++;
		cout<<ans<<" ";
	}
    return 0;
}