octave符號計算及注意事項（和MATLAB還是有些區別的）(下)

octave中符號計算需要額外安裝symbolic庫，下面是安裝方法，不安裝無法使用
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/106732134

octave符號計算及注意事項（和MATLAB還是有些區別的）(上)，
https://blog.csdn.net/weixin_39956356/article/details/106756047
上節內容介紹了符號計算的基礎內容，如創建，基本運算，化簡，因式分解等內容，目錄如下，這節更進一步，主要介紹下極限，積分，微分，級數，符號方程的求解

1 .我寫了注意的是octave和MATLAB有差別的地方
2. 調用方式有多種，我會分享通用的那種，具體形式可以看看文檔或相關書籍
3. 注意：幫助文檔在@sym/xxx裏面.

1 極限-limit

limit(f, x, a, 'right'或'left')
f: 符號函數f(x)
x：求解符號變量，還記得上節內容的C位變量？默認是x
a: 趨近a，無窮大inf（前面寫上+或-）， 默認是0
'right'或'left':右，左極限

例如：$f = (x^{(1/m)}-a^{(1/m)})/(x-a)$

>> f = (x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a)
f = (sym)

    m ___   m ___
  - \/ a  + \/ x
  ---------------
       -a + x

>> limit(f, x, a)
ans = (sym)

  m ___
  \/ a
  -----
   a*m

2 求導-diff

diff(f, x, n)
f: 符號函數f(x)
x：求解符號變量，還記得上節內容的C位變量？默認是x(求導)
n: 表示求幾階導數

例如：$f = xcosx$,求二階導數

f = x*cos(x);
diff(f, x, 2)   % 對f求二階導數
ans = (sym)
	ans = (sym) -(x*cos(x) + 2*sin(x))

3 (不定/定)積分-int

int(f, x, a, b)
f: 符號函數f(x)
x：求解符號變量，還記得上節內容的C位變量？默認是x(積分)
a, b: 表示定積分的上下限，不給是不定積分

例如：$\int\frac{5xt}{1+x^2}dt$,

>> f = 5*x*t/(x^2+1)
ླྀf = (sym)

  5*t*x
  ------
   2
  x  + 1
>> int(f, t)   % 默認是對x求積分，但是這裏是t,單獨指定
ans = (sym)

      2
   5*t *x
  --------
     2
  2*x  + 2

例如：$\int_{1}^{2}|1-x|dx$,

>> int(abs(1-x), 1, 2)
ans = (sym) 1/2

4 級數-symsum

symsum(f, x, m, n)
f: 符號函數f(x),指級數的通項公式
x：求解符號變量，還記得上節內容的C位變量？默認是x(積分)
m, n: 表示級數的開始和結尾項（數字）

例如：$s = 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{n^2}+ \dots$

>> f = 1/n^2;
>> s1 = symsum(f, n, 1, inf) % 從第一項到無窮項
s1 = (sym)

    2
  pi
  ---
   6

5 泰勒展開-taylor

注意：這個用法和matlab有些不一樣

symsum(f, x, a)
f: 符號函數f(x)
x：求解符號變量，還記得上節內容的C位變量？默認是x(積分)
a: 表示在x=a處展開

例如：$f=cos(x)$

>> f = cos(x)
f = (sym) cos(x)
>> taylor(f, x) 
ans = (sym)

   4    2
  x    x
  -- - -- + 1
  24   2

6 符號方程求解-solve

注意：這個用法和matlab有些不一樣，不要用單引號，用==
solve解不出來的，不一定原方程無解，可以換其他函數試試
下面介紹可行的方案，

solve(方程, x(未知數))
[x,y,z,...] = solve(方程1,方程2,...)

例如解方程$\frac{1}{x+2}+\frac{4x}{x^2-4} = 1+ \frac{2}{x-2}$

>> solve(1/(x+2) + 4*x/(x^2-4) == 1 + 2/(x-2), x)
ans = (sym) 1

例如，求解方程組
$\begin{cases} \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=28 \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 4 \\ \end{cases}$

>> [x y] = solve(1/x^3+1/y^3==28, 1/x+1/y==4)
x = (sym 2x1 matrix)

  [1/3]
  [   ]
  [ 1 ]

y = (sym 2x1 matrix)

  [ 1 ]
  [   ]
  [1/3]

7 符號微分方程求解-dsolve

例如求解微分方程 $\frac{d_y}{d_x}=\frac{x^2+y^2}{2x^2}$

>> syms y(x) x
>> dsolve(diff(y ,x) - (x^2+y^2)/(2*x^2) == 0)
ans = (sym)

         x*(C1 - log(x))
  y(x) = ---------------
         C1 - log(x) - 2

在上面的條件下，求解在y(2)=1的特解

>> syms y(x) x
>> dsolve(diff(y ,x) - (x^2+y^2)/(2*x^2) == 0, y(2)==1)
ans = (sym)

         x*(-log(x) - 2 + log(2))
  y(x) = ------------------------
           -log(x) - 4 + log(2)

8 有誤請指出