Gym 100962A ABBA （高斯消元）

題意：給一個規模爲n*m目標矩陣，你當前擁有一個同等規模的0矩陣，你可以通過構造多對n*1和1*m的矩陣通過加法來獲得目標矩陣，如果不能則輸出-1

首先我們觀察每一對構造出來的矩陣的值，可以使得某一個特定的位爲任何數而其餘都爲0，所以不難想到，將目標矩陣等價化成行最簡矩陣，然後就可以操作使得矩陣的每一行只有一個非0數或全爲0，這樣就轉化成了求矩陣的秩，然後顯然就用得到高斯消元了，高斯消元當然要注意精度問題，這個題要求0.01（鬼知道這個題第30組數據是什麼樣，卡了很久）

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=500;
const double EPS=1e-2;

double a[maxn][maxn];
int n,m;

int Gauss()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int r=i;
        for(int j=i+1; j<n; j++)
            if(fabs(a[i][j]) > fabs(a[r][i])) r=j;
        if(fabs(a[r][i]) < EPS) continue;
        if(r != i)
            for(int j=0; j<=m; j++) swap(a[i][j],a[r][j]);
        for(int j=m; j>=i; j--)
            for(int k=i+1; k<n; k++)
                a[k][j] -= a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
    }

    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++)
            a[i][m] -= a[j][m]*a[i][j];
        a[i][m] /= a[i][i];
    }

    int res=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
            if(fabs(a[i][j]-0) > EPS)
            {
                res++;
                break;
            }

    return res;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]),a[i][m]=0;

        int ans=Gauss();

        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}