POJ 2386——Lake Counting（DFS）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2386

 

题解

#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;

const int MAX_M=105,MAX_N=105;
char a[MAX_N][MAX_M];
int N,M;
//现在位置 (x,y)
void dfs(int x,int y){
	a[x][y]='.'; //将现在所在位置替换为'.'，即旱地 
    for(int dx=-1;dx<=1;dx++){ //循环遍历连通的8个方向：上、下、左、右、左上、左下、右上、右下 
        for(int dy=-1;dy<=1;dy++){
            int nx=x+dx,ny=y+dy; //向x方向移动dx,向y方向移动dy,移动的结果为(nx,ny)
            if(0<=nx && nx<N && 0<=ny && ny<M && a[nx][ny]=='W'){ //判断(nx,ny)是否在园子里，以及是否有积水
                dfs(nx, ny);
            }
        }
    }
}

//每个 W 看成"水渍"，满足八连通条件时构成积水；单独一块"水渍"也看成积水
int main(){
	scanf("%d%d",&N,&M);
	for(int i=0;i<N;++i){
		scanf("%s",a[i]);
	}
	int res=0;
	for(int i=0;i<N;++i){
		for(int j=0;j<M;++j){
			if(a[i][j]=='W'){ //只有检测到水渍时才执行该函数 
				res++; //凡检测到"水渍"，res 先加一，至少这里可以形成水坑 
				
				//从有 W 的地方开始 dfs
				//dfs 函数的作用是把该点的八连通区域变成旱地，以免后续遍历时重复计数
				//同时通过递归的思想把八连通区域中，每个元素对应的八连通区域遍历一遍，查找是否有其他"水渍"可构成积水 
				dfs(i,j);
			}
		}
	}
	printf("%d",res);
	return 0;
}

本题采用深度优先搜索

遍历数组，从第一个 ' W ' 开始，把它对应的八连通区域中的 ' W ' 用 ' . ' 代替

每调用一次 dfs 函数，与初始的 ' W ' 连通的所有 ' W ' 就全都被替换成 ' . '，直到图中不再存在 ' W ' 为止，总共调用 dfs 函数的次数就是答案

8个方向对应8个状态转移，每个格子作为 dfs 的参数最多调用一次，时间复杂度：O(8*n*m)=O(n*m)

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八连通

*  *  *

* W *    （八连通指的就是左图中相对 W 的 * 的部分）

*  *  *

深度优先搜索（与递归和栈关系密切）

深度优先搜索从某个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其它状态；如此不断重复，直到找到最终解

例如求解数独，首先在某个格子内填入适当的数字，然后继续在下一个格子内填入数字，如此重复。如果发现某个格子无解，就放弃前一个格子选择的数字，改用其他可行的数字

深度优先搜索时，有时早已很明确地知道从当前状态无论如何转移都不会存在解。这种情况下，不再继续搜索而直接跳过，该方法称为剪枝