一、什麼是散列表？
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據關鍵字碼值而直接進行訪問的數據結構，也就是通過把關鍵字碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。
哈希函數也叫做散列函數，是將記錄的關鍵字值與記錄的存儲位置對應起來的關係f，f（關鍵字）的結果稱位哈希地址。
哈希地址（記錄的存儲位置）= f(關鍵字)，這裏對應的關係就叫哈希函數，也可叫散列函數。
在運用散列表來解決問題時，我們務必考慮好下面因素：
（1） 設計一個簡單、均勻、存儲效率高的散列函數是散列技術中最關鍵的問題。
（2）衝突問題：在理想的情況下，每一個關鍵字，通過散列函數計算出來的地址都是不一樣的，可現實中，這只是一個理想。但是我們經常會碰到兩個關鍵字k1=k2，但是卻有f(k1)=f(k2)，這種現象我們稱爲衝突，並把k1和k2稱爲這個散列函數的同義詞。
散列表的應用：
（1）主要用於信息安全領域中加密算法，它把一些不同長度的信息轉化成雜亂的128位的編碼,這些編碼值叫做Hash值. 也可以說，Hash就是找到一種數據內容和數據存放地址之間的映射關係。
（2）查找：當我們知道key值就可以知道關鍵字對應的位置。
二、哈希函數的構造方法
構造散列函數的目標是使散列地址儘可能均勻地分佈在散列空間上，同時使計算儘可能簡單，以節省計算時間。
下面讓我們一起來了解一下幾種常用的散列函數構造方法。
1、直接定址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數爲哈希地址
f(key)=key或f(key)=a*key+b
其中a，b爲常數，調整a與b的值可以使哈希地址取值範圍與存儲空間範圍一致。
這樣的散列函數優點就是簡單、均勻、也不會產生衝突，但問題是這需要事先知道關鍵字的分佈情況，適合查找表較小且連續的情況。此法並不常用。
2、數字分析法：對各個關鍵字的各個碼位進行分析，取關鍵字中某些取值較分散的數字位作爲散列地址的方法
我們的手機號前三位是接入號，一般對應不同運營商公司的子品牌，如130是聯通如意通、136是移動神州行、153是電信等，中間4位是HLR識別號，表示用戶歸屬地；後四位纔是真正的用戶號。如果用我們的手機號作爲關鍵字，那麼極有可能前7位都是相同的。我們就可以選擇後面的四位成爲散列地址，這就是抽取，也就是抽取關鍵字的一部分來計算散列存儲位置的方法，這在散列函數中常常用到的手段。
數字分析法通常適合處理關鍵字位數比較大的情況，如果事先知道關鍵字的分佈且關鍵字的若干位分佈較均勻，就可以考慮此法。
3、平方取中法：取關鍵字平方的中間幾位作爲散列地址的方法
假設關鍵字爲1234，它的平方就是1522756，再抽取中間的3位就是227，也可以是722，用作散列地址。平方取中法比較適合於不知道關鍵字的分佈，而位數又不是很大的情況。
4、摺疊法：將關鍵字從左到右分割成位數相等的幾部分（最後一部分不夠可以短些），然後將這幾部分疊加求和，並按散列表表長，取後幾位作爲散列地址。
比如關鍵字9876543210，分爲四組987|654|321|0，疊加求和987+654+321+0=1962，取最後三位962當作散列地址。
摺疊法事先不需要知道關鍵字的分佈，適合關鍵字位數較多的情況。
5、除留餘數法：選擇一個適當的正整數p，用p去除關鍵字，取所得餘數作爲散列地址
f(key) = key % p (p<=m),m爲散列表長
事實上此法不僅可以直接取模，也可以在摺疊、平方取中後再取摸。本方法的關鍵在於選擇合適的p，p如果選的不好很容易產生同義詞。
如下面存在5個記錄（表長爲5）的散列表，選擇下標作爲哈希地址，p=11，其中只有12和144這兩個關鍵字地址有衝突。如果選擇p=12，我們就會出現很多衝突，構造更好地哈希函數就是爲了儘可能地減少衝突。p的選擇很重要。若散列表長爲m，通常p爲小於或等於表長（最好接近m）的最小質數或不包含小於20質因子的合數。
除留餘數法是最常用地構造散列函數方法。
6、隨機數法：選擇一個隨機數，取關鍵字的隨機函數值爲它的散列地址。
f(key) = random(key)，其中random是隨機函數。
當關鍵字的長度不等時，採用這個方法構造散列函數比較合適。
綜上地，不同情況採用不同的散列函數，我們可以按照以下因素來選擇。
（1）計算散列地址所需地時間
（2）關鍵字的長度。
（3）散列表的大小。
（4）關鍵字的分佈情況。
（5）記錄查找的頻率。
三、處理散列衝突的方法
瞭解了除留餘數法的例子可以看出，我們設計再好的散列函數也不可能完全避免衝突，既然衝突不能避免，就要考慮如何處理它。
1、開放定址法：一旦發生了衝突，就去尋找下一個空的散列地址，只要數列表足夠大，空的散列地址總能找到，並將記錄存入。
fi(key) = (f(key)+di) % m， (di=1,2,3,…,m-1)
比如我們的關鍵字集合{12 ，67 ，51 2，16 ，37，48 }，表長爲6，f(key)=f(key)%6.
當計算前面的4個數時，都是沒有衝突的散列地址。
| 下標 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 關鍵字 | 12 | 67 | 51 | 16 |
當key=37時，發現f(key)=1,此時與67所在位置衝突,f(key)=(f(key)+1)%6=2。
| 下標 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 關鍵字 | 12 | 67 | 37 | 51 | 16 |
當key=48時，f(48)=0,與12所在0的位置發生了衝突，當我們用到以上的公式di=1，還是衝突…di=2…直到di=5，也就是(f(48)+5)=5,纔沒有衝突。
| 下標 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 關鍵字 | 12 | 67 | 37 | 51 | 16 | 48 |
我們把這種解決衝突的開放定地址稱爲線性探測法。從這例子看出，48和37本來都不是同義詞卻要爭奪一個地址的情況，我們稱這種現象爲堆積。這樣不斷的處理衝突，無論存入還是查找效率都會大大降低。
爲了增進，可以改進這個公式：
①增加平方運算的目的是爲了不讓關鍵字都聚集在某一塊區域，這種方法叫做二次探測法。
fi(key) = (f(key)+di) % m ，(di=pow(1,2)，-pow(1,2),pow(2,2),-pow(2,2),…,pow(q,2),–pow(q,2),q<=m/2)
②在衝突時，位移量di採用隨機函數計算得到，我們稱此法爲隨機探測法。
fi(key) = (f(key)+di) % m ，(di爲一個隨機數列）
開放定址法（我們常用的解決衝突的1辦法）適用於只要在散列表未填滿，總是能找到不發生衝突的地址。
2、再散列函數法
fi(key) = Hi(key) (i=1,2,3,…,k)
Hi就是不同的散列函數，把前面的什麼除留餘數、摺疊…全部用上，當發生衝突時，就換一個散列函數計算，總有一個可以把衝突解決掉，此法使得關鍵字不聚集，增加了計算時間。
3、鏈地址法：將關鍵字爲同義詞存儲在一個單鏈表中，我們稱爲這種表爲同義詞子表。
對於關鍵字集合{12，67，56，16，25，37，22，29，15，47，48，34}，運用除留餘數法得到下面的鏈表：
此法不存在衝突換地址的問題了，只不過在當前位置增加結點的問題，鏈地址提供了絕不會出現炸不到地址的保障。但是查找時遍歷單鏈表造成性能的損耗。
4、公共溢出區法：包含兩個表：基本表和溢出表，凡是發生衝突的關鍵字都存儲在溢出表中
此法用於查找時，現在基本表查找，當關鍵字相等，則查找成功；如果不等就到溢出表進行順序查找
四、參考資料
1、大話數據結構
2、https://blog.csdn.net/yyyljw/article/details/80903391