一、什么是散列表？
散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键字码值而直接进行访问的数据结构，也就是通过把关键字码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。
哈希函数也叫做散列函数，是将记录的关键字值与记录的存储位置对应起来的关系f，f（关键字）的结果称位哈希地址。
哈希地址（记录的存储位置）= f(关键字)，这里对应的关系就叫哈希函数，也可叫散列函数。
在运用散列表来解决问题时，我们务必考虑好下面因素：
（1） 设计一个简单、均匀、存储效率高的散列函数是散列技术中最关键的问题。
（2）冲突问题：在理想的情况下，每一个关键字，通过散列函数计算出来的地址都是不一样的，可现实中，这只是一个理想。但是我们经常会碰到两个关键字k1=k2，但是却有f(k1)=f(k2)，这种现象我们称为冲突，并把k1和k2称为这个散列函数的同义词。
散列表的应用：
（1）主要用于信息安全领域中加密算法，它把一些不同长度的信息转化成杂乱的128位的编码,这些编码值叫做Hash值. 也可以说，Hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。
（2）查找：当我们知道key值就可以知道关键字对应的位置。
二、哈希函数的构造方法
构造散列函数的目标是使散列地址尽可能均匀地分布在散列空间上，同时使计算尽可能简单，以节省计算时间。
下面让我们一起来了解一下几种常用的散列函数构造方法。
1、直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数为哈希地址
f(key)=key或f(key)=a*key+b
其中a，b为常数，调整a与b的值可以使哈希地址取值范围与存储空间范围一致。
这样的散列函数优点就是简单、均匀、也不会产生冲突，但问题是这需要事先知道关键字的分布情况，适合查找表较小且连续的情况。此法并不常用。
2、数字分析法：对各个关键字的各个码位进行分析，取关键字中某些取值较分散的数字位作为散列地址的方法
我们的手机号前三位是接入号，一般对应不同运营商公司的子品牌，如130是联通如意通、136是移动神州行、153是电信等，中间4位是HLR识别号，表示用户归属地；后四位才是真正的用户号。如果用我们的手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的。我们就可以选择后面的四位成为散列地址，这就是抽取，也就是抽取关键字的一部分来计算散列存储位置的方法，这在散列函数中常常用到的手段。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀，就可以考虑此法。
3、平方取中法：取关键字平方的中间几位作为散列地址的方法
假设关键字为1234，它的平方就是1522756，再抽取中间的3位就是227，也可以是722，用作散列地址。平方取中法比较适合于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。
4、折叠法：将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分不够可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
比如关键字9876543210，分为四组987|654|321|0，叠加求和987+654+321+0=1962，取最后三位962当作散列地址。
折叠法事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数较多的情况。
5、除留余数法：选择一个适当的正整数p，用p去除关键字，取所得余数作为散列地址
f(key) = key % p (p<=m),m为散列表长
事实上此法不仅可以直接取模，也可以在折叠、平方取中后再取摸。本方法的关键在于选择合适的p，p如果选的不好很容易产生同义词。
如下面存在5个记录（表长为5）的散列表，选择下标作为哈希地址，p=11，其中只有12和144这两个关键字地址有冲突。如果选择p=12，我们就会出现很多冲突，构造更好地哈希函数就是为了尽可能地减少冲突。p的选择很重要。若散列表长为m，通常p为小于或等于表长（最好接近m）的最小质数或不包含小于20质因子的合数。
除留余数法是最常用地构造散列函数方法。
6、随机数法：选择一个随机数，取关键字的随机函数值为它的散列地址。
f(key) = random(key)，其中random是随机函数。
当关键字的长度不等时，采用这个方法构造散列函数比较合适。
综上地，不同情况采用不同的散列函数，我们可以按照以下因素来选择。
（1）计算散列地址所需地时间
（2）关键字的长度。
（3）散列表的大小。
（4）关键字的分布情况。
（5）记录查找的频率。
三、处理散列冲突的方法
了解了除留余数法的例子可以看出，我们设计再好的散列函数也不可能完全避免冲突，既然冲突不能避免，就要考虑如何处理它。
1、开放定址法：一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要数列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。
fi(key) = (f(key)+di) % m， (di=1,2,3,…,m-1)
比如我们的关键字集合{12 ，67 ，51 2，16 ，37，48 }，表长为6，f(key)=f(key)%6.
当计算前面的4个数时，都是没有冲突的散列地址。
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 关键字 | 12 | 67 | 51 | 16 |
当key=37时，发现f(key)=1,此时与67所在位置冲突,f(key)=(f(key)+1)%6=2。
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 关键字 | 12 | 67 | 37 | 51 | 16 |
当key=48时，f(48)=0,与12所在0的位置发生了冲突，当我们用到以上的公式di=1，还是冲突…di=2…直到di=5，也就是(f(48)+5)=5,才没有冲突。
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 关键字 | 12 | 67 | 37 | 51 | 16 | 48 |
我们把这种解决冲突的开放定地址称为线性探测法。从这例子看出，48和37本来都不是同义词却要争夺一个地址的情况，我们称这种现象为堆积。这样不断的处理冲突，无论存入还是查找效率都会大大降低。
为了增进，可以改进这个公式：
①增加平方运算的目的是为了不让关键字都聚集在某一块区域，这种方法叫做二次探测法。
fi(key) = (f(key)+di) % m ，(di=pow(1,2)，-pow(1,2),pow(2,2),-pow(2,2),…,pow(q,2),–pow(q,2),q<=m/2)
②在冲突时，位移量di采用随机函数计算得到，我们称此法为随机探测法。
fi(key) = (f(key)+di) % m ，(di为一个随机数列）
开放定址法（我们常用的解决冲突的1办法）适用于只要在散列表未填满，总是能找到不发生冲突的地址。
2、再散列函数法
fi(key) = Hi(key) (i=1,2,3,…,k)
Hi就是不同的散列函数，把前面的什么除留余数、折叠…全部用上，当发生冲突时，就换一个散列函数计算，总有一个可以把冲突解决掉，此法使得关键字不聚集，增加了计算时间。
3、链地址法：将关键字为同义词存储在一个单链表中，我们称为这种表为同义词子表。
对于关键字集合{12，67，56，16，25，37，22，29，15，47，48，34}，运用除留余数法得到下面的链表：
此法不存在冲突换地址的问题了，只不过在当前位置增加结点的问题，链地址提供了绝不会出现炸不到地址的保障。但是查找时遍历单链表造成性能的损耗。
4、公共溢出区法：包含两个表：基本表和溢出表，凡是发生冲突的关键字都存储在溢出表中
此法用于查找时，现在基本表查找，当关键字相等，则查找成功；如果不等就到溢出表进行顺序查找
四、参考资料
1、大话数据结构
2、https://blog.csdn.net/yyyljw/article/details/80903391