編譯原理——四種文法類型

首先定義一個產生式

　　α→β

• 0型文法定義：

0型文法(PSG)： α∈(V_N∪V_T)* ，且至少含一個V_N

β∈(V_N∪V_T)*

對產生式沒有任何限制

例如：A0→A0 ,  A1→B

0型文法說明：

0型文法也稱爲短語文法。

      一個非常重要的理論結果是，0型文法的能力相當於圖靈機（Turing）。或者說，任何0型語言都是遞歸可枚舉的；反之，遞歸可枚舉集必定是一個0型語言。

      對0型文法產生式的形式作某些限制，以給出1，2和3型文法的定義。

（注意）

文法G 定義爲四元組（V_N ,V_T ,P,S）

¨V_N ：非終結符集

¨V_T ：終結符集

¨P ：產生式集合（規則集合）

¨S ：開始符號（識別符號）

 

• 1型文法（上下文有關文法context-sensitive）：

　　對任一產生式α→β，都有|β|>=|α|， 僅僅 S→ε除外

　　產生式的形式描述：α1Aα2→α1βα2 

　　(其中，α1、α2、β∈（V_N∪V_T）*，β≠ε，A∈VN)

　　即：A只有出現在α1α2的上下文中，才允許用β替換。

　　產生的語言稱“上下文有關語言”

 

　　例如：0A0→011000 1A1→101011

 

• 2型文法(CFG)：對任一產生式α→β，都有α∈V_N，β∈（V_N∪V_T）*

　　產生式的形式描述：A→β(A∈V_N)

　　即β取代A時，與A所處的上下文無關。

　　產生的語言稱“上下文無關語言”

　　例如：G[S]：S→01  S→0S1

 

• 3型文法(RG)：也稱正規文法

　　每個產生式均爲 “A→aB”或“A→a” —— 右線性

　　  “A→Ba”或“A→a” —— 左線性

　　其中，A、B∈V_N，a∈V_T*

　　產生的語言稱“正規語言”

　　例如：G[S]： S→0A | 0

　　A→1B | B

　　B→1 | 0

 

      4個文法類的定義是逐漸增加限制的，因此每一種正規文法都是上下文無關的，每一種上下文無關文法都是上下文有關的，而每一種上下文有關文法都是0型文法。