FIRST 集的定義
簡單的說 FIRST 集就是一個文法符號串的開始符號集合
設 G=（VT，VN，S，P）是上下文無關文法，
FIRST(α)={a|α=>aβ,a∈VT,α,β∈v*}
若 α=> ε（經過0或多步推導可以推出爲空串），則規定 ε ∈ FIRST(α)
FIRST(α) 是 α 的所有可能推導的開頭終結符或可能的 ε。
例題 4.3：求 FIRST 集
題目：
給定文法 G[S]：
（1）S -> Af
（2）S -> Be
（3）A -> a
（4）A -> cA
（5）B -> b
（6）B -> dB
詳解：
求（1）中的 Af 的 FIRST 集，注意，因爲如果推出爲空時用 ε，所以 A 後面的 f 是沒用的，我們只分析 A 的第一個終結符的集。
因爲（3）和（4）都是由 A 推導，所以兩個都考慮
FIRST(Af) = FIRST(a) ∪ FIRST(cA) = {a,c}
同理可求出：
FIRST(Be)
FIRST(a)
FIRST(cA)
FIRST(dB)
（三）關於 FOLLOW 集 - 後隨集
如果僅適用 FIRST 只能根據首字符不同選擇產生式，如果首字符不同…
FOLLOW 集的定義
簡單的說 FOLLOW 集就是一個文法符號的後跟終結符號的集合。
設 G =（VT，VN，S，P）是上下文無關文法，A∈VN，S是開始符號。
FOLLOW(A)={a|S=>*…Aa…，a ∈VT}
若有 S=>*…A（就是說 A 已經是最後一個時，沒有後面的），則規定 # ∈ FOLLOW(A)
FOLLOW(A) 是所有出現在緊接 A 之後的終結符或 “#”；
FOLLOW 計算規則
（1） 對於文法的開始符號 S，置 # 到 FOLLOW(S) 中；
（2）若 A -> αBaβ 是一個產生式，a 爲終結符，則把 a 加至 FOLLOW(B) 中；
（3）若 A -> αBβ 是一個產生式，則把 FIRST(β) - {ε} 加至 FOLLOW(B) 中；
（4）若 A -> αB 是一個產生式，或 A -> αBβ 是一個產生式，而 β =*> ε，
則把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(B) 中
提示：
（1）就是說如果對開始符號求 FOLLOW(S) ，直接來個 # ∈FOLLOW(S) ，不過要表示成 {#}
（2）就是把後面的緊跟的終結符，就直接加到 FOLLOW 集
（3）正經的求 B 的 FOLLOW 集，就是 B 後面 β 的 FIRST(β) - {ε}
（4）分情況：
如果 A -> αB，就把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(B) 中
A -> αBβ 是一個產生式，此時 β 可以推成 ε，就是相當於也能推出 A -> αB，也把 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(B) 中
注意： （4）中這裏是 FOLLOW(A) 加至 FOLLOW(B) ，就是左部的 FOLLOW 集，加到其推導出的右部的最後一個非終結符的 FOLLOW 集，
例如：需要識別輸入符號串 ：bsAcD，求 FOLLOW(B) 的時候
此時 FOLLOW(A) 就含有 c，如果 A -> dB，即此時 FOLLOW(B) 也應該有 c
記憶方式：
提示：這是規則，不是求某個固定誰的 FOLLOW 集，而涉及多個非終結符的 FOLLOW 集，所以建議對每個產生式對這 4 個規則都要考慮，不然很容易漏。
規則（1）看左側爲開始符；
規則（2）右側看 B 後是否緊跟終結符；
規則（3）右側看 B 後緊跟的是否有非終結符
規則（4）右側看 B 是不是最後一個，或 B 後面的可以推出空串，間接最後一個
例題 4.4：求 FOLLOW 集
題目：
給定文法 G[S]：
（1）S -> eT|RT
（2）T -> DR|ε
（3）R -> dR|ε
（4）D -> a|bd
詳解：
計算時，要同時考慮四個規則是否滿足，就是都要考慮
對產生式（1）：
1.滿足規則（1），因爲 S 是開始符號，可以得到 FOLLOW(S) = {#}
2.不滿足規則（2）
3.滿足規則（3），對 S -> RT，應把 FIRST(T) - {ε} = {a,b} 加到 FOLLOW(R)；
4.滿足規則（4），將 FOLLOW(S)={#} 加到 FOLLOW(T)
對產生式（2）：
1.不滿足規則（1）
2.不滿足規則（2）
3.滿足規則（3），對 T -> DR，應把 FIRST® - {ε} = {d} 加到 FOLLOW(D)；
4.滿足規則（4），將 FOLLOW(T)={#} 加到 FOLLOW(R)
對產生式（3）：
1.不滿足規則（1）
2.不滿足規則（2）
3.不滿足規則（3）
4.不滿足規則（4），前後 R 和 R 一樣不用加
對產生式（4）：
1.不滿足規則（1）
2.不滿足規則（2）
3.不滿足規則（3）
4.不滿足規則（4）
最終結果：
FOLLOW(S) = {#}
FOLLOW(T) = {#}
FOLLOW(R) = {a, b, #}
FOLLOW(D) = {d, #}
FIRSTVT(T)
LASTVT(T)
表示及含義：
FIRSTVT(T) 非終結符T的最左終結符集合
LASTVT(T) 非終結符T的最右終結符集合
定義：
定義解釋：
FIRSTVT(T) 非終結符T經過1步或多步推導，得到的最左端終結符，以及左端第二個終結符的集合
LASTVT(T) 非終結符T經過1步或多步推導，得到的最右端終結符，以及倒數第二個終結符的集合
求 FIRSTVT 集的步驟：
（1）若有產生式 T→a 或者 T→Ra…，則 a ∈ FIRSTVT(T)
（2）若 a ∈ FIRSTVT®，且有產生式 T→R…，則 a ∈ FIRSTVT(T)
就是說如果 a 是非終結符 R 的 FIRSTVT 集，且 T 可以推出以非終結 R 帶頭的右部，則 a 也是非終結符 T 的 FIRSTVT 集。
注： 省略號 … 可以爲空，就是沒有
求 LASTVT 集的步驟：
（1）若有產生式 T→…a 或者 T→…aR，則 a ∈ LASTVT(T)
（2）若 a ∈ LASTVT®，且有產生式 T→…R，則 a ∈ LASTVT(T)
例題：
已給文法：
G[S]:
S→a|b|(B)
A→S, A|S
B→A
求所有非終結符的 FIRSTVT，LASTVT 集
解析：
（1）只要是讓求 FIRSTVT，LASTVT 集，則該文法就隱含條件爲算符優先文法。
（2）算符優先文法的特點是：不會出現兩個相鄰的非終結符，即兩個非終結符中間夾着一個終結符。如果第一個是終結符則第二個是非終結符。
結果：
FIRSTVT 集 LASTVT 集
S {a, b, ( } {a, b, ) }
A {a, b, (, 逗號 } {a, b, ), 逗號}
B {a, b, (, 逗號 } {a, b, ), 逗號}