N*N數陣就是N*N魔方，要求每行每列及對角線之和都相等。下面是大學時用TC寫的一個算法，效率很高，找到所有4階需要16秒，剛纔增加三行代碼消除對稱的魔方，只需2秒即可找到所有的832種可能（不輸出結果，只計數）。暫時還不知道標準答案，可能有遺漏或重複。
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求解N階魔方，即將1、2、3…N*N放入N*N的矩陣中，使得每行每列及兩條對角線上的N個數的和都相等(等於SUM=(N*N)*(1+N*N)/(2*N))。
主要算法及思想：
首先得到所有的N個數的和爲SUM的組合情況，放在數組All[M][N]中，其中每一組中的N個數都是從小到大排列，M爲所有的組的個數。Num[N*N]中存放了包含數字1、2…N*N的組的個數。Index[M*N]中存放了包含1、2…N*N的組的序號(以此序號可在All中找到對應的N個數)，其中單元1－Num[1]中存放的是包含數字1的所有組的序號，單元Num[1]+1－Num[2]中存放了包含數字2的所有組的序號……。爲方便得到包含任一個數字n的所有的組的序號，構造一存放查找偏移量的數組Offset[N*N]，其中存放的是在Index數組中查找包含任一數字的組的序號時的起始偏移量，如：要找包含數字n的所有組，可以從Index數組中Offset[n]－Offset[n]+Num[n]單元得到組的序號，以此序號再到數組All中得到組中的N個數字。
由於每一個組中的數字都是從小到大排列的，要得到同樣N個數字的其他排列方式，可以通過函數Rotat得到(N個數共有N!種排列方式)。
Matrix[N][N]中存放的是N*N階矩陣的每一個元素。得到魔方的步驟如下：
1。取一組的N個數字，按一種排列方式，放入矩陣的第一行。
2。取一個包含第一行第一列中數字的組，按一種排列方式，放入矩陣的第一列。
3。取一個包含第一行第二列中數字的組，按一種排列方式，放入矩陣的第二列：
每一列列中的每一個數字(除第一行的)，都要與同一行的已放置的數字可以在同一個組中，如果是兩條對角線上的數字，還要考慮與已放好的對角線上的數字能存在於同一個組中。如果不能滿足這個條件，則更換這一列的N的數字的排列方式，如果所有的排列方式都不行，則另選一組放入此列中，若所有的組的任一種排列方式都不能放入此列，則將前一列的N個數字換一個排列方式，以此類推。
通過函數CheckG(int group,int col)判斷第group組能否放入第col列中；通過函數CheckR(int col)判斷將某一組按某一方式放入第col列後，已有的所有元素能否同時存在。
從以上的分析知，必須記錄第一行和每一列中放置的組的序號和排列方式，以便更改。這些信息存放在數組States[N+1][3]中，其中第一維表示第一行和N列，第二維的3個單元分別存放：組的序號，排列方式，在包含某一數字的所有組中的位置。
以下爲N=3,M=8(SUM=15)時的一個實例分析：
All[8][3]:
0:1 5 9(該組的序號爲0，用0表示該組)
1:1 6 8(該組的序號爲1，用1表示該組)
2:2 4 9
3:2 5 8
4:2 6 7
5:3 4 8
6:3 5 7
7:4 5 6
三個數字的和爲15的組合只有以上8中。
所有組中包含數字1的組有(用組的序號表示)：0 1；包含數字2的組有：2 3 4；包含數字3的組有：5 6；……
Num[9]: 2 3 2 3 4 3 2 3 2
Index[24]:
(0 1)(2 3 4)(5 6)(2 5 7)(0 3 6 7)(1 4 7)(4 6)(1 3 5)(0 2)
(0 1)爲包含數字1的組；(2 3 4)爲包含數字2的組；(5 6)爲包含數字3的組；……
Offset[9]:0 2 5 7 10 14 17 19 22
如要找包含數字5的組，可在Index中的10－10＋4單元中找到組的序號0、3、6、7
(10=Offset[5-1];4=Num[5-1])
尋找魔方的步驟：
1。將第一組按第一種排列方式放入第一行，States[0][0]=States[0][1]=0;
1 5 9
0 0 0
0 0 0 (0表示還未放入數字)
2。考慮放入第一列：
找到包含數字1的所有組中的第一個組(0:1 5 9),即States[1][2]=0;States[1][0]=0;
由於此組已經用於放在第一行中，不符合條件。
找到包含數字1的所有組中的第二個組(1:1 6 8),即States[1][2]++;States[1][0]=1;
此組符合條件，按第一種排列方式將6 8放入第一列States[1][1]=0;
1 5 9
6 0 0
8 0 0
由於副對角線上的8和9不能同時出現在一個組中，不符合條件
按第二種排列方式將6 8放入第一列States[1][1]++;
1 5 9
8 0 0
6 0 0
副對角線上的6 9也不能同時出現在一組，不符合條件
由於沒有其他的排列方式，只能另選一組
包含數字1的組都不能滿足條件，故考慮更換第一行
3。將第一行中的N個數換一種排列方式：States[0][1]++;
1 9 5
0 0 0
0 0 0
4。考慮放入第一列:
States[1][2]=0;States[1][0]=0;此組已放入第一行
States[1][2]++;States[1][0]=1;States[1][1]=0;
1 9 5
6 0 0
8 0 0
5。考慮放入第二列：
找到包含數字9的所有組中的第一個組(0:1 5 9),即States[2][2]=0;States[2][0]=0;
由於此組已用於第一行，不符合條件。
找到包含數字9的所有組中的第二個組(2:2 4 9),即States[2][2]++;States[2][0]=2;
按第一種排列方式States[2][1]=0;
1 9 5
6 2 0
8 4 0
由於主對角線上的1 2不能同時存在於一組中，不符合條件
States[2][1]++;
1 9 5
6 4 0
8 2 0
兩條對角線均不符合條件
包含數字9的組均不符合條件，考慮更換第一列
……
最終找到一個魔方:
6 1 8
7 5 3
2 9 4