利用先序、後序、中序兩兩組合重構二叉樹（以Java爲例）

利用先序、後序、中序兩兩組合重構二叉樹（以Java爲例）

二叉樹的相關問題中利用先序、後序、中序兩兩結合來重構二叉樹是比較常見的一類問題，對於這一類的問題我們可以利用遞歸的思想來解決。我將結合下面的例子來進行描述。

先序：1 2 4 5 8 9 3 6 7
中序：4 2 8 5 9 1 6 3 7
後序：4 8 9 5 2 6 7 3 1

說明：
pre : 先序 prestart ： 先序開始位置 preend : 先序結束位置
in : 中序 instart ： 中序開始位置 inend ： 中序結束位置
pos : 後序 posstart : 後序開始位置 posend : 後序結束位置
index : 根節點在中序中的位置

一、利用先序和中序重構二叉樹
已知：
先序：1 2 4 5 8 9 3 6 7
中序：4 2 8 5 9 1 6 3 7
先序中的第一個節點 1 即爲整個二叉樹的根節點，在中序中找到節點 1 的位置，由中序遍歷的特點，可知 1 左邊爲根節點的左子樹， 1 右邊爲根節點的右子數。以此規律遍歷二叉樹根節點的左子樹和右子數，即可重構二叉樹。

整個二叉樹：
pre ： prestart = 0，preend = 8
in ： instart = 0，inend = 8
index = 5

左子樹：
pre ： prestart = prestart+1，preend = prestart+1+index-instart-1
in ： instart = instart，inend = index-1

右子數：
pre ： prestart=prestart+index-instart+1，preend = preend
in : instart = index+1， inend = inend

public Node preInToTree（int[] pre,int[] in){
    if(pre==null||in==null){
        return null;
    }
    HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
    for(int i=0;i<pre.length;i++){
        map.put(in[i],i);
    }
    return preIn(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1,map);
}

public Node preIn(int[] pre,int prestart,int preend,int[] in,int instart,int inend,HashMap<Integer,Integer> map){
    if(prestart>preend)
        return null;
    Node head = new Node(pre[prestart]);
    int index = map.get(pre[prestart]);
    head.left = preIn(pre,prestart+1,prestart+1+index-instart-1,in,instart,index-1,map);
    head.right = preIn(pre,prestart+index-instart+1,preend,in,index+1,inend,map);
}

二、利用後序和中序重構二叉樹

同理可得：

整個二叉樹：
pre ： prestart = 0，preend = 8
in ： instart = 0，inend = 8
index = 5

左子樹：
pos ： posstart = posstart , posend = posstart+index-instart-1
in ： instart = instart，inend = index-1

右子數：
pos ： posstart = posstart+index-instart , posend = posend -1
in : instart = index+1， inend = inend

代碼與之前類似，這裏不再贅述

三、先序和後序重構二叉樹

利用先序和後序重構二叉樹，一般情況下無法重構出唯一的二叉樹，結果往往有多個，意義不大，因此這裏不作討論。