揹包問題算法實現

n個物品，質量分別wi，價值分別vi，放入包中，包的容量爲T，怎麼放價值最大

最經典的動態規劃的問題，動態規劃不同於貪心算法，貪心算法是通過上一步的最優解求得下一步的最優解，然而很多時候並非最優解，動態規劃是用局部最優解求得全局最優解

揹包的狀態轉換方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Vi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重爲 j 的揹包中，可以取得的最大價值。Vi表示第i件物品的價值。

說到底是解決第i件物品放不放的問題

如果不放，f[i-1,j]就是前i-1件物品所得到的最大價值，如果放了，f[i-1,j-Wi]+Vi就是在揹包容量減去第i件時前i-1所得到的最大價值加上第i件的價值。

//author:Cenhelm
package hhuc.Dynamicplanning;

import java.util.Random;

/*
 * 揹包問題
 * 動態規劃
 * 轉換方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] },  f[i,j]表示在前i件物品中選擇若干件放在承重爲 j 的揹包中，可以取得的最大價值。Pi表示第i件物品的價值。
 * 沒有遞歸而是放在了‘備忘錄’中
 */

public class Bagproblem {

	public int maxvalue(int[] w, int[] v, int t) {
		int[][] wv = new int[t+1][w.length];
		
		//容量爲0時總價值都設爲0
		for(int i = 0; i < w.length; i++) {
			wv[0][i] = 0;
		}
		
		for (int i = 1; i <= t; i++) {//i爲1到T
			for(int j = 0; j < w.length; j++) {//j是物品ni			
				
				if(j == 0) {
					if(w[0] <= i) {
						wv[i][0] = v[0];
//						continue;
					}else {
						wv[i][0] = 0;
//						continue;
					}
				}
				
//				if(i == 1) {//容量爲1時的價值總量
//					for(int k = 1; k < w.length; k++) {
//						if(w[k] == 1 && v[k] > v[k-1]) {
//							wv[0][k] = v[k];
//						}else {
//							wv[0][k] = 0;
//						}
//					}
//				}
//				
				
				//轉換方程
				if(j != 0) {
					int wv1 = 0, wv2 = 0;
					if(i >= w[j])
						wv1 = wv[i-w[j]][j-1] + v[j];
					wv2 = wv[i][j-1];
					if(wv1 >= wv2)
						wv[i][j] = wv1;
					else if(wv1 < wv2)
						wv[i][j] = wv2;
				}
			}
		}
		
		return wv[t][w.length-1];
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] w = new int[100];// 質量
		int[] v = new int[100];// 價值
		int T = 1000;// 揹包容量
		Random random = new Random();
		for (int i = 0; i < w.length; i++) {
			w[i] = random.nextInt(100);
			System.out.print(w[i] + " ");
		}
		System.out.println();
		for (int i = 0; i < v.length; i++) {
			v[i] = random.nextInt(100);
			System.out.print(v[i] + " ");
		}
		
		Bagproblem bagproblem = new Bagproblem();
		System.out.println("\n" + bagproblem.maxvalue(w, v, T));

	}

}

參考： https://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810