numpy.lexsort(): 排序

原創

爱傻笑的猪

2020-06-29 18:03

官网的定义:

解释:在指定的维度下,对给定的数组进行从小到大排序,最后一个数组为主排序数组,其与数组为辅助排序数组,返回的是主排序数组的索引.

例子:

$a = \left [ 1, 5,1,4,3,4,4\right ]$

$b = \left [ 9, 4, 0, 4, 0, 2, 1 \right ]$

加上索引后的a:

$a = \left [ 1_{0} ,5_{1} , 1_{2}, 4_{3}, 3_{4}, 4_{5}, 4_{6}}}}}} \right ]$

加上索引后的b:

$b = \left [ 9_{0}, 4_{1}, 0_{2}, 4_{3}, 0_{4}, 2_{5}, 1_{6}}}}}}}} \right ]$

numpy.lexsort((b, a)) 函数的含义:

先对数组a按照从小到大的顺序进行排序, 对于数组a中相同的数字,无法进行排序比较.则去数组b中找相同索引所对应的值,并依据他们的大小来对a中相同索引对应的值进行排序,最后返回排好序之后的数组a的索引值.

对a进行初次排序后的值如下,其中3和5的索引能确定,但是1和4现在没法确定,因为当出现相同的数字时, lexsort的排序不是按照它原来的顺序来排序的.

$a = \left [ 1, 1, 3_{4}}, 4, 4, 4, 5_{1}}\right ]$

此时,对于数组a中的1, 我们根据其索引值到数组b中去找相同索引值所对应的数字,然后根据他们的大小来确定a中相同数字的排序顺序. 如a中1的索引值为0和2, 我们在b中找索引值为0和2的数字是9和2. 因为2小于9,所以a中索引为2对应的数字排在索引为0对应的数字之前. 如此得到如下二次排序的结果:

$a = \left [ 1_{2}, 1_{0}, 3_{4}, 4, 4, 4, 5_{1}}}}} \right ]$

依次,对于a中无法确定顺序的3个4. 注意他们在a中的索引值为:3,5,6. 我们在b中找相同索引所对应的数字.因为索引3对应的数字是4, 索引5对应的数字是2, 索引6对应的数字是1. 所以可以看到在b中, 索引6对应的数字<索引5对应的数字<索引3对应的数字. 相应的a中出现的顺序为:索引6对应的数字,索引5对应的数字,索引3对应的数字.于是,最终的排序如下:

$a = \left [ 1_{2}, 1_{0}, 3_{4}, 4_{6}, 4_{5}, 4_{3}, 5_{1}}}}}}}} \right ]$

代码验证:

另一个比较复杂的例子:

$e = \left [ 3,5,2,1,8,3,5 \right ]$

$f = \left [ 8, 9, 0, 2, 0, 8, 1 \right ]$

$g = \left [ 4, 7, 2, 8, 4, 7, 1\right ]$

numpy.lexsort((f, e, g))

对上面语句的分析: 先对e进行从小到大排序, f作为e的辅助排序.注意e的排序结果索引保持不变.然后对g进行从小到大的排序,e的排序结果作为g的辅助排序.

对e,f,g分别加上索引后的值如下:

$e = \left [ 3_{0}, 5_{1}, 2_{2}, 1_{3}, 8_{4}, 3_{5}, 5_{6}}}}}}}} \right ]$

$f = \left [ 8_{0}}, 9_{1}}, 0_{2}}, 2_{3}}, 0_{4}}, 8_{5}}, 1_{6}} \right ]$

$g = \left [ 4_{0}}, 7_{1}}, 2_{2}}, 8_{3}}, 4_{4}}, 7_{5}}, 1_{6}} \right ]$

按照上面的分析,先对e进行第一次从小到大的排序后成如下的结果. 其中3和3, 5和5排序索引暂时无法确定.

$e = \left [ 1_{3}}, 2_{2}}, 3, 3, 5, 5, 8_{4}} \right ]$

e中,数字 3 对应的索引为 0 和 5, 索引 0 和 5 在f中对应的数字为 8 和 8, 此时8和8无法进行比较排序,所以 e 中的 3 按出现的顺序排序. 即为:索引 0 对应的 3 在索引 5 对应的 3 之前.

同理,对于e中的两个5, 其对应的索引为 1 和 6.则在 f 中,相同的索引对应的数值为 9 和 1.所以,e中索引为 6 对应的 5 排在索引为 1 对应的 5 之前.

综上,e最终的排序如下:

$e = \left [ 1_{3}}, 2_{2}}, 3_{0}}, 3_{5}}, 5_{6}}, 5_{1}}, 8_{4}} \right ]$

接下来继续对 g 进行从小到大的排序, g的初次排序如下:

$g = \left [ 1_{6}}, 2_{2}}, 4, 4, 7, 7, 8_{3}} \right ]$

其中 4 和 4, 7和 7 的排序索引无法确定. 对于g中的 4 和 4, 其索引为 0 和 4, 在e中,相同的索引对应的数值为 3 和 8. 因为3<8, 所以在g中,索引 0 对应的 4 排在索引 4 对应的 4 之前.同理可得g中索引 5 对应的 7 排在索引 1 对应的 7 之前.

综上,g最终的排序如下:

$g = \left [ 1_{6}}, 2_{2}}, 4_{0}}, 4_{4}}, 7_{5}}, 7_{1}}, 8_{3}} \right ]$

numpy.lexsort((f, e, g)) 输出的内容为:[6 2 0 4 5 1 3]

代码验证:

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