hdu4529 郑厂长系列故事——N骑士问题

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郑厂长系列故事——N骑士问题

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Problem Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

 

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

 

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

 

Sample Input

2 1 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*.... 2 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*....

 

Sample Output

56 1409

 

题意：在8*8的棋盘上放n个马，有些地方不能放，问有多少种方法使得马互不攻击。

题解：此题与炮兵阵地那道题十分相似，用类似做法就行了。

dp[i][state][pre][num]表示在第i行，当前行状态是state，上一行状态是pre时放了num个骑士的方法数

转移为dp[i][state][pre][num]+=dp[i-1][pre][pre`][num-count(state)]。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
	char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
	return sum*f;
}
int dp[10][1<<8][1<<8][15];
int T,n;
int a[10];
int count(int x)
{
	int sum=0;
	while(x)
	{
		if(x&1) sum++;
		x>>=1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=0;i<8;i++)
		for(int j=0;j<8;j++)
		{
			char c=getchar();
			while(c!='*' && c!='.') c=getchar();
			if(c=='*') a[i]+=(1<<j);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<(1<<8);i++)
		{
			int tmp=count(i);
            if(tmp>n)continue;
            if(i&a[0])continue;
            dp[0][0][i][tmp]=1;
		}
		for(int i=1;i<8;i++)
		{
			for(int j=0;j<(1<<8);j++)
			{
				if(j&a[i]) continue;
				if(count(j)>n) continue;
				for(int k=0;k<(1<<8);k++)
				{
					if(j&(k<<2) || j&(k>>2)) continue;
					if(count(j)+count(k)>n) continue;
					for(int l=0;l<(1<<8);l++)
					{
						if(j&(l<<1) || j&(l>>1)) continue;
						if(l&(k<<2) || l&(k>>2)) continue;
						if(count(j)+count(k)+count(l)>n) continue;
						for(int m=0;m<=n;m++)
						{
							int tmp=m-count(j);
							if(tmp<0) continue;
							dp[i][k][j][m]+=dp[i-1][l][k][tmp];
						}
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
        for(int i=0;i<(1<<8);i++)
        for(int j=0;j<(1<<8);j++)
        ans+=dp[7][i][j][n];
        cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}