線性表之順序表編程題系列複習+834考點複習

 

 834數據結構  順序表考綱要求：

• 線性表的順序存儲結構：靜態分配，動態分配
•  順序表的插入刪除算法，移動元素次數分析
• 順序存儲結構的優缺點，引出單鏈表的結構類型定義

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1、順序表採用數組存儲元素，靜態數組需先指定大小，但也可以動態的分配數組的大小（通過指針來”追蹤“數組中的元素），用malloc分配初始空間，用realloc分配後期擴容的空間

2、順序表的插入算法：

在表L的第i個位置上插入新的元素e，若i值不正確，則返回0，否則將第i個元素及以後的元素  均後移 一個位置，空出一個位插入，表長增1（總結爲：判--移--添）

int ListInsert(SqList &L,ElemType e,int i)
{
    int j;
    if(i<1||i>L.length+1)
    {
        return 0;
    }
    
    i--;                //將邏輯位轉換位 數組下標
    for(j=L.length;j>i;j--)
    {
        L.data[j]=L.data[j-1];
    }

    L.data[i]=e;
    L.length++;
    return 1;
}

3、順序表的刪除算法：

刪除第i個元素，若i值不正確，則返回0。否則，將第i個元素的之後的元素 均向前移動一個位置，覆蓋待刪除元素，表長減一（總結爲：判斷---覆蓋--）

int ListInsert(SqList &L,ElemType e,int i)
{
    int j;
    if(i<1||i>L.length+1)
    {
        return 0;
    }
    
    i--;                //將邏輯位轉換位 數組下標
    e=L.data[i];
    for(j=i;j<L.length-1;j--)         //注意j的範圍
    {
        L.data[j]=L.data[j+1];
    }
    
    L.length--;
    return 1;
}

4、順序表的優缺點：

優：無需爲元素間的邏輯關係而增加額外的空間，可以隨機存取，存儲密度大(＝1)，存儲空間利用率高

缺：要求佔用一整片連續的空間，且插入和刪除元素時需移動大量元素（效率底，不方便），如：在個元素的順序表中插入一個元素，需平均移動個元素，刪除一個元素，需平均移動個元素

5、設計一個高效算法，將順序表的所有元素逆置，且算法空間複雜度爲O(1）

答：遍歷順序表的前半元素，將其與後半元素一一進行交換，算法時間複雜度O(n)

void  reverse(SqList &L)
{
    int i;
    ElemType x;
    for(i=0;i<L.length/2;i++)
    {
        x=L.data[i];
        L.data[i]=L.data[L.length-i-1];
        L.data[L.length-i-1]=x;
    }
}

6、將n個整數存放到一維數組R中，設計一個高效算法，將R中的整數序列循環左移p個位置(0<p<n)

答：先將n個元素的序列整體逆置，再將所得序列 的前n-p個元素與 後p個元素分別逆置，得到最終結果 

void reverse(int R[],int left,int right)
{
    int k=left,j=right,tmp;
    while(k<j)
    {
        //交換，逆置
        tmp=R[k];
        R[k]=R[j];
        R[j]=tmp;
        k++;
        j--;
    }
}
void leftShift(int R[],int n,int p)
{
    if(p>0&&p<n)
    {
        reverse(R,0,n-1);   //將全部元素逆置
        reverse(R,0,n-p-1);  //將前n-p個元素逆置
        reverse(R,n-p,n-1);   //將後p個元素逆置
    }
}

7、設順序表A中前m個元素遞增有序，後n個元素遞增有序，設計算法使得整個表A遞增有序，要求空間複雜度爲O(1)

答：思路--空間複雜度限制故不可新建順序表，將A中的後半部分插入到前半部分中即可實現，且表長度不變

void merge1(Sqlist &A,int m,int n)
{
    int i=0,j=m,k;
    Elemtype tmp;   //與表元素同類型的變量
    while(j<A.length&&i<j)
    {
        if(A.data[j]>A.data[j-1])    //整個表已遞增有序
            break;                   
        else if (A.data[j]<A.data[i])
        {
            tmp=A.data[j];
            for(k=j-1;k>=i;k--)      //將A.data[i]及之後的元素後移
                A.data[k+1]=A.data[k];
            A.data[i]=tmp;
            i++;
            j++;
        }
        else
            i++;      //直到找到比j所在元素大的元素
    }
}

8、兩個順序表A，B，元素個數分別爲m、n，都是遞增有序，現將兩者合併爲一個順序表B，其中B的存儲空間足夠大，要求不開闢其他表空間

答：將A中的較小元素依次插入到B中即可

void merge2(Sqlist &A,Sqlist &B)
{
    int i=0,j=0,k;
    while(i<A.length)
    {
        if(A.data[i]>B.data[B.length-1])
        {
            B.data[B.length]=A.data[i];
            B.length++;
            i++;
        }
        else if(A.data[i]<B.data[j])   //要將A.data[i]插入到B.data[j]處
        {
            for(k=B.length-1;k>=jk--)
              {
                  B.data[k+1]=B.data[k];     //後移B.data[j]及其之後的元素
              }  
            B.data[j]=A.data[i];
            B.length++;
            i++;
            j++;
        }
        else
            j++;
    }
}