數據結構總結，及在Java代碼使用數據結構

數據結構總結

本博客爲基本知識點的淺嘗輒止，僅供參考，詳細的需要讀者繼續查閱資料和實踐。建議讀者在學習這些基礎的數據結構時，能夠參照編程語言裏面的源碼，會效果更佳。

一、概念

• 在計算機科學中，數據結構（英語：data structure）是計算機中存儲、組織數據的方式。

• 數據結構意味着接口或封裝：一個數據結構可被視爲兩個函數之間的接口，或者是由數據類型聯合組成的存儲內容的訪問方法封裝。

• 不同種類的數據結構適合不同種類的應用，部分數據結構甚至是爲了解決特定問題而設計出來的。例如B樹即爲加快樹狀結構訪問速度而設計的數據結構，常被應用在數據庫和文件系統上。

• 系統架構的關鍵因素是數據結構而非算法的見解，導致了多種形式化的設計方法與編程語言的出現。絕大多數的語言都帶有某種程度上的模塊化思想，透過將數據結構的具體實現封裝隱藏於用戶界面之後的方法，來讓不同的應用程序能夠安全地重用這些數據結構。C++、Java、Python等面向對象的編程語言可使用類 (計算機科學)來達到這個目的。

• 因爲數據結構概念的普及，現代編程語言及其API中都包含了多種默認的數據結構，例如 C++ 標準模板庫中的容器、Java集合框架以及微軟的.NET Framework。

二、常見的數據結構

• 線性表
  • 順序表 - 數組（Array）
  • 鏈表（Linked List）
• 棧（Stack）
• 隊列（Queue）
• 樹（Tree）
• 圖（Graph）
• 堆（Heap）
• 散列表（Hash table）

1. 數組（Array）- 順序表

1. 概念：
   在計算機科學中，數組數據結構（array data structure），簡稱數組（Array），是由相同類型的元素（element）的集合所組成的數據結構，分配一塊連續的內存來存儲。利用元素的索引（index）可以計算出該元素對應的存儲地址。

   最簡單的數據結構類型是一維數組。例如，索引爲0到9的40位整數數組，可作爲在存儲器地址2000，2004，2008，…2040中，存儲10個變量，因此索引爲 i 的元素即在存儲器中的 2000 + 4×i 地址。數組第一個元素的存儲器地址稱爲第一地址或基礎地址。

	int[] array = new int[10];

  二維數組，對應於數學上的矩陣概念，可表示爲二維矩形格。

	int[][] b = {{3, 6, 2}, {0, 1, -4}, {2, -1, 0}};
	// 或
	int[][] b = new int[][]{{3, 6, 2}, {0, 1, -4}, {2, -1, 0}};

2. 鏈表（Linked List）

1. 概念
   鏈表（Linked list）是一種常見的基礎數據結構，是一種線性表，但是並不會按順序表的順序存儲數據，而是在每一個節點裏存到下一個節點的指針(Pointer)。由於不必須按順序存儲，鏈表在插入的時候可以達到 O(1) 的複雜度，比順序錶快得多，但是查找一個節點或者訪問特定編號的節點則需要O(n)的時間，而順序表相應的時間複雜度分別是O(n)和O(1)。

   使用鏈表結構可以克服數組鏈表需要預先知道數據大小的缺點，鏈表結構可以充分利用計算機內存空間，實現靈活的內存動態管理。但是鏈表失去了數組隨機讀取的優點，同時鏈表由於增加了結點的指針域，空間開銷比較大。

鏈表中最簡單的一種是單向鏈表，它包含兩個域，一個數據域和一個指針域。這個指針域指向列表中的下一個節點，而最後一個節點則指向一個空值。

2. 代碼使用：

	// LinkedList是雙向鏈表
	List<Integer> linkList = new LinkedList<>();

根據jdk中的源碼，左邊是 LinkedList 提供的函數API，右邊箭頭處可以看到 LinkedList 是雙向鏈表。

3. 棧（Stack）

1. 概念：
   堆棧（stack）又稱爲棧或堆疊，是計算機科學中的一種抽象數據類型，只允許在有序的線性數據集合的一端（稱爲棧頂端，top）進行加入數據（push）和移除數據（pop）的運算。因而按照後進先出（LIFO, Last In First Out）的原理運作。

   常與另一種有序的線性數據集合隊列相提並論。

   堆棧常用一維數組或鏈表來實現。
   

2. 操作
   堆棧使用兩種基本操作：推入（壓棧，push）和彈出（出棧，pop）：
   壓棧：將數據放入堆棧頂端，堆棧頂端移到新放入的數據。
   出棧：將堆棧頂端數據移除，堆棧頂端移到移除後的下一筆數據。

3. 特點
   堆棧的基本特點：
   先入後出，後入先出。
   除頭尾節點之外，每個元素有一個前驅，一個後繼。

4. 堆棧的應用：
   回溯
   遞歸
   深度優先搜索

5. 代碼使用：

	Stack stack = new Stack();

	1. 創建棧：			public Stack() { }
	2. 出棧：			public E push(E item) { }
	3. 入棧：			public synchronized E pop() { }
	4. 查看棧頂元素：		public synchronized E peek() { }
	5. 查找元素在棧中位置：public synchronized int search(Object o) { }

4. 隊列（Queue）

1. 概念
   隊列，是先進先出（FIFO, First-In-First-Out）的線性表。在具體應用中通常用鏈表或者數組來實現。隊列只允許在後端（稱爲rear）進行插入操作，在前端（稱爲front）進行刪除操作。

2. 使用場景：
   因爲隊列先進先出的特點，在多線程阻塞隊列管理中非常適用。

3. 代碼使用：
   Java 集合中的 Queue 接口繼承自 $\color{red}Collection$ 接口 ，Deque, AbstractQueue，CheckedQueue，AsLIFOQueue，BlockingQueue，ConcurrentLinkedQueue， 等類都實現了它。
   基礎的 Queue接口，聲明瞭如下這些方法：

   • add
   • offer
   • remove
   • poll
   • element
   • peek
     

	// LinkedList是雙向鏈表，它實現了Dequeue接口
	Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

5. 樹（Tree）

1. 概念：
   在計算機科學中，樹（tree）是一種抽象數據類型（ADT）或是實現這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具有樹狀結構性質的數據集合。它是由n（n>0）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因爲它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。它具有以下的特點：

    1）每個節點都只有有限個子節點或無子節點；
    
    2）沒有父節點的節點稱爲根節點；
    
    3）每一個非根節點有且只有一個父節點；
    
    4）除了根節點外，每個子節點可以分爲多個不相交的子樹；
    
    5）樹裏面沒有環路(cycle)
   

6. 圖（Graph）

7. 堆（Heap）

8. 散列表（Hash table）

1. 概念：

   • 散列表（Hash table，也叫哈希表），是根據鍵（Key）而直接訪問在內存儲存位置的數據結構。也就是說，它通過計算一個關於鍵值的函數，將所需查詢的數據映射到表中一個位置來訪問記錄，這加快了查找速度。這個映射函數稱做散列函數，存放記錄的數組稱做散列表。

   • 若關鍵字爲 k，則其值存放在 f(k) 的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。稱這個對應關係 f 爲散列函數，按這個思想建立的表爲散列表。

   • 對不同的關鍵字可能得到同一散列地址，即 k1 != k2，而 f(k1)=f(k2)，這種現象稱爲$\color{red}衝突$（Collision）。具有相同函數值的關鍵字對該散列函數來說稱做$\color{red}同義詞$。綜上所述，根據散列函數 f(k) 和處理衝突的方法將一組關鍵字映射到一個有限的連續的地址集（區間）上，並以關鍵字在地址集中的“像”作爲記錄在表中的存儲位置，這種表便稱爲散列表，這一映射過程稱爲散列造表或散列，所得的存儲位置稱散列地址。

   • 若對於關鍵字集合中的任一個關鍵字，經散列函數映象到地址集合中任何一個地址的概率是相等的，則稱此類散列函數爲均勻散列函數（Uniform Hash function），這就使關鍵字經過散列函數得到一個“隨機的地址”，從而減少衝突。

2. 構造散列函數：
   散列函數能使對一個數據序列的訪問過程更加迅速有效，通過散列函數，數據元素將被更快定位。方法如下：

   • 直接定址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即 hash(k) = k 或 hash(k) = a * k + b，其中a, b爲常數（這種散列函數叫做自身函數）
   • 數字分析法：假設關鍵字是以r爲基的數，並且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可取關鍵字的若干數位組成哈希地址。
   • 平方取中法：取關鍵字平方後的中間幾位爲哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，取其中的哪幾位也不一定合適，而一個數平方後的中間幾位數和數的每一位都相關，由此使隨機分佈的關鍵字得到的哈希地址也是隨機的。取的位數由表長決定。
   • 摺疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分（最後一部分的位數可以不同），然後取這幾部分的疊加和（捨去進位）作爲哈希地址。
     隨機數法
   • 除留餘數法：取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除後所得的餘數爲散列地址。即 hash(k)=k mod p, p <= m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊法、平方取中法等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選擇不好，容易產生衝突。

3. 處理衝突：
   爲了知道衝突產生的相同散列函數地址所對應的關鍵字，如當f(k1) = f(k2)時，如何確認關鍵字爲 k1 還是 k2 ，必須選用另外的散列函數，或者對沖突結果進行處理。而不發生衝突的可能性是非常之小的，所以通常對沖突進行處理。常用方法有以下幾種：

   • 開放定址法（open addressing）：hashi = (hash(key) + di) mod m, i = 1,2…k(k <= m - 1) 其中hash(key)爲散列函數，m爲散列表長，di 爲增量序列，i爲已發生衝突的次數。增量序列可有下列取法：

     • di = 1,2,3…(m-1)稱爲 線性探測(Linear Probing)；即di = i，或者爲其他線性函數。相當於逐個探測存放地址的表，直到查找到一個空單元，把散列地址存放在該空單元。
     • di = ±1²，±2²，…，±k²稱爲 平方探測(Quadratic Probing)。相對線性探測，相當於發生衝突時探測間隔 di = i² 個單元的位置是否爲空，如果爲空，將地址存放進去。
     • di = 僞隨機數序列，稱爲 僞隨機探測。

   • 單獨鏈表法：將散列到同一個存儲位置的所有元素保存在一個鏈表中。實現時，一種策略是散列表同一位置的所有衝突結果都是用棧存放的，新元素被插入到表的前端還是後端完全取決於怎樣方便。

   • 雙散列。

   • 再散列：hashi = hashi(key), i=1,2…k。hashi 是一些散列函數。即在上次散列計算髮生衝突時，利用該次衝突的散列函數地址產生新的散列函數地址，直到衝突不再發生。這種方法不易產生“聚集”（Cluster），但增加了計算時間。

   • 建立一個公共溢出區

     舉例：
     顯示線性探測填裝一個散列表的過程：
     關鍵字爲{89,18,49,58,69}插入到一個散列表中的情況。此時線性探測的方法是取{\displaystyle d_{i}=i}d_{i}=i。並假定取關鍵字除以10的餘數爲散列函數法則。
     散列地址 空表 插入89 插入18 插入49 插入58 插入69
     0 49 49 49
     1 58 58
     2 69
     3
     4
     5
     6
     7
     8 18 18 18 18
     9 89 89 89 89 89
     第一次衝突發生在填裝49的時候。地址爲9的單元已經填裝了89這個關鍵字，所以取{\displaystyle i=1}i=1，往下查找一個單位，發現爲空，所以將49填裝在地址爲0的空單元。第二次衝突則發生在58上，取{\displaystyle i=3}{\displaystyle i=3}，往下查找3個單位，將58填裝在地址爲1的空單元。69同理。
     表的大小選取至關重要，此處選取10作爲大小，發生衝突的機率就比選擇質數11作爲大小的可能性大。越是質數，mod取餘就越可能均勻分佈在表的各處。
     聚集（Cluster，也翻譯做“堆積”）的意思是，在函數地址的表中，散列函數的結果不均勻地佔據表的單元，形成區塊，造成線性探測產生一次聚集（primary clustering）和平方探測的二次聚集（secondary clustering），散列到區塊中的任何關鍵字需要查找多次試選單元才能插入表中，解決衝突，造成時間浪費。對於開放定址法，聚集會造成性能的災難性損失，是必須避免的。

4. 代碼使用：

  		Map<String, Integer> hashtable = new Hashtable<>();
        Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>();

三、參考資料

• 維基百科：
  https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84