第八週 【項目6 - 猴子選大王（數組版）】

　　一羣猴子，編號是1，2，3 …m，這羣猴子（m個）按照1-m的順序圍坐一圈。從第1只開始數，每數到第n個，該猴子就要離開此圈，這樣依次下來，最後一隻出圈的猴子爲大王。輸入m和n，輸出猴子離開圈子的順序，從中也可以看出最後爲大王是幾號猴子。 
　　要求採用數組作爲存儲結構完成。

[參考解答1]

　　在一個數組中，數組中用1表示猴子在圈中，用0表示猴子已經出圈，數組下標對應與猴子編號對應（例如數組元素p[0]值爲1，表示第1只猴子尚在圈中，即p[i]代表編號爲i+1的猴子是否在圈中）。 
　　一隻猴子出圈，則將對應的數組值置爲0；在報數過程中，要跨過值爲0的猴子。 
　　若m=8, n=4，初始時數組如下： 
 
　　其中有3只猴子出圈後，數組中的值如下： 
 

　　數到最後一隻猴子時需要折回到下標爲0的位置，猴子出圈後，還將對應元素的值置爲0。見代碼註釋。

#include <stdio.h>
#define MaxSize 8
void king(int m,int n)
{
    int p[MaxSize];
    int i,j,t;
    for (i=0; i<m; i++)         //構建初始序列，記錄m只猴子在圈中
        p[i]=1;
    t=-1;                       //首次報數將從起始位置爲0，即第1只猴子開始，因爲在使用p[t]前t要加1
    printf("出列順序:");
    for (i=1; i<=m; i++)        //循環要執行m次，有m個猴子要出圈
    {
        j=1;      // j用於報數
        while(j<=n)  //
        {
            t=(t+1)%m;        //看下一隻猴子，到達最後時要折回去，所以用%m
            if (p[t]==1) j++; //等同於if (p[t]==1) j++;僅當q猴子在圈中，這個位置才報數
        }
        p[t]=0;   //猴子出圈
        printf("%d ",t+1);      //輸出出圈猴子的編號
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    king(m,n);
    return 0;
}

[參考解答２]

　　數組同參考解答1。在報數過程中，不再判斷爲0爲1，而是設置一個用於累加的變量，猴子在圈時加１相當於報數，出圈後是加０相當於沒有報數。

#include <stdio.h>
#define MaxSize 8
void king(int m,int n)
{
    int p[MaxSize];
    int i,s=0,t;
    for (i=0; i<m; i++)         //構建初始序列，記錄m只猴子在圈中
        p[i]=1;
    t=0;                        //首次報數的起始位置爲0，是第1只猴子
    printf("出列順序:");
    for (i=1; i<=m; )       //循環要執行m次，有m個猴子要出圈
    {
        s=s+p[t]; //s累加中，猴子在圈時加１相當於報數，出圈後是加０相當於沒有報數。
        if(s==n)
        {
            p[t]=0;   //猴子出圈
            printf("%d ",t+1);      //輸出出圈猴子的編號
            s=0;   //重新開始累加
            i++;   //報數的猴子加1
        }
        t=(t+1)%m;    //再報數時，從下一隻猴子開始
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    king(m,n);
    return 0;
}

[參考解答3]

　　用數組元素保存猴子的編號，一隻猴子出圈，執行從數組中刪除元素的操作，以此重複。 
　　若m=8, n=4，初始時數組如下： 
 
　　其中有3只猴子出圈後，數組中的值如下： 
 
　　數到最後一隻猴子時需要折回到下標爲0的位置，猴子出圈後，還還要實施刪除數組中元素（即將後面的數據前移）的工作。見代碼註釋。

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100
void king(int m,int n)
{
    int p[MaxSize];
    int i,j,t;
    for (i=0; i<m; i++)         //構建初始序列，記錄m只猴子在p[0]~p[m-1]中
        p[i]=i+1;
    t=0;                        //首次報數的起始位置爲0
    printf("出列順序:");
    for (i=m; i>=1; i--)        //循環要執行m次，有m個猴子要出圈；共有i從m開始遞減至1，i還表示在圈中猴子的數目
    {
        t=(t+n-1)%i;            //從t開始數1，其後第n-1個將數到n，t加n-1用%i取餘，目的是到達最後一個猴子可以折回去繼續數
        printf("%d ",p[t]);     //編號爲p[t]的元素出列
        for (j=t+1; j<=i-1; j++)//後面的元素前移一個位置，刪除了編號爲p[t]的猴子
            p[j-1]=p[j];
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    king(m,n);
    return 0;
}

附：用參考解答1的思路，但是錯誤的程序

//下面的程序有bug，作爲反面案例
#include <stdio.h>
#define MaxSize 8
void king(int m,int n)
{
    int p[MaxSize];
    int i,j,t;
    for (i=0; i<m; i++)         //構建初始序列，記錄m只猴子在圈中
        p[i]=1;
    t=0;                        //首次報數的起始位置爲0，是第1只猴子
    printf("出列順序:");
    for (i=1; i<=m; i++)        //循環要執行m次，有m個猴子要出圈
    {
        j=1;      // j用於報數
        while(j<n) 
        {
            if (p[t]==1) j++; //等同於if (p[t]==1) j++;僅當q猴子在圈中，這個位置才報數
            t=(t+1)%m;     //看下一隻猴子，到達最後時要折回去，所以用%m
        }
        //出錯原因：上面只數到了第n-1只，但是不能保證下一個一定在圈中。此處可以加一個循環再找下一個在圈中的猴子，但顯然沒有參考解答1簡潔
        p[t]=0;   //猴子出圈
        printf("%d ",t+1);      //輸出出圈猴子的編號
        t=(t+1)%m;    //再報數時，從下一隻猴子開始
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d", &m, &n);
    king(m,n);
    return 0;
}