論如何出一道水題

題目鏈接

鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5986/A
來源：牛客網
 

題目描述

給定 n，求一對整數 (i,j)，在滿足 1 ≤ i ≤ j ≤ n 且 gcd(i,j)=1 的前提下，要求最大化 i+j 的值

輸入描述:

第一行一個整數 n

輸出描述:

一行一個整數表示答案

示例1

輸入

複製

2

輸出

複製

3

備註:

數據範圍
1 ≤ n ≤ 1018

解題思路：

gcd(i,j)=1  那麼 i、j一定互質。

關於互質：

（1）兩個不同的質數一定是互質數。

      例如，2與7、13與19。

（2）一個質數，另一個不爲它的倍數，這兩個數爲互質數。

      例如，3與10、5與 26。

（3）1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數（1本身除外）在一起都是互質數。如1和9908。

（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。

（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。

（6）較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。

（7）兩個數都是合數（二數差又較大），較小數所有的質因數，都不是較大數的約數，這兩個數是互質數。

如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數爲互質數。

（8）兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

（9）兩個數都是合數，較大數除以較小數的餘數（不爲“0”且大於“ 1”）的所有質因數，都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

（10）減除法。如255與182。

255－182=73，觀察知 73182。

182－（73×2）=36，顯然 3673。

73－（36×2）=1，

（255，182）=1。

所以這兩個數是互質數。

三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。

 

所以最大的一定是 n 與 n-1  ,但是要考慮 n=1的時候，

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
string a;
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
    if(n==1)
	    cout<<2<<endl;
    else 
	    cout<<n+n-1<<endl;
	 
	return 0;
}