codeforces E. Maximum Subsequence Value

題目

題意：

給你一個序列$a$，對於每一個$a_i$都對應着一個二進制，我們可以選擇$k$個數字，我們需要找出這些數字中每個位子至少有$max(1, k-2)$個$1$的位子，然後化成$2^{x1}+2^{x2}.....$，如何選擇這些數字使其最大，問最大是多少。

思路：

我們可以分析一下不同的情況：

• 當$k=1$的時候，那答案肯定就是$n$了。
• 當$k=2$的時候，那麼每個位子上只要有一個至少一個$1$存在就行了，那麼也可以直接$a_1 | a_2$。
• 當$k=3$的時候，道理同上
• 當$k>3$的時候，那麼現在每個位子上所需要$1$的就會越來越多，試想一下，雖然每次都可以多選擇一個數字，但是每個位子所需要的$1$也要越來越多，那麼如果這個數字能夠增加的話，那麼爲什麼我們在選擇$3$個數字的不選擇這個數字，因爲如果要增加的，那麼就是這個數能覆蓋前面一個數字的基礎上纔可以增加，但是這樣的話，可以在剛開始就選擇這個數，所以$k$最大的時候，選擇$3$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
int xxxxxxxxx = 1;
inline void outi(int x) {if (x > 9) outi(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void outl(ll x) {if (x > 9) outl(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void debug(ll x) {cout << xxxxxxxxx++ << " " << x << endl;}
inline void debugs(string s) {cout << s << endl;}
const int maxn = 510;
ll a[maxn] = {0};
int main() {
    ll n; read(n); for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) ans = max(ans, a[i] | a[j] | a[k]);
        }
    }
    outl(ans);
    return 0;
}