codeforces E. Maximum Subsequence Value

题目

题意：

给你一个序列$a$，对于每一个$a_i$都对应着一个二进制，我们可以选择$k$个数字，我们需要找出这些数字中每个位子至少有$max(1, k-2)$个$1$的位子，然后化成$2^{x1}+2^{x2}.....$，如何选择这些数字使其最大，问最大是多少。

思路：

我们可以分析一下不同的情况：

• 当$k=1$的时候，那答案肯定就是$n$了。
• 当$k=2$的时候，那么每个位子上只要有一个至少一个$1$存在就行了，那么也可以直接$a_1 | a_2$。
• 当$k=3$的时候，道理同上
• 当$k>3$的时候，那么现在每个位子上所需要$1$的就会越来越多，试想一下，虽然每次都可以多选择一个数字，但是每个位子所需要的$1$也要越来越多，那么如果这个数字能够增加的话，那么为什么我们在选择$3$个数字的不选择这个数字，因为如果要增加的，那么就是这个数能覆盖前面一个数字的基础上才可以增加，但是这样的话，可以在刚开始就选择这个数，所以$k$最大的时候，选择$3$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
int xxxxxxxxx = 1;
inline void outi(int x) {if (x > 9) outi(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void outl(ll x) {if (x > 9) outl(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void debug(ll x) {cout << xxxxxxxxx++ << " " << x << endl;}
inline void debugs(string s) {cout << s << endl;}
const int maxn = 510;
ll a[maxn] = {0};
int main() {
    ll n; read(n); for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 1; k <= n; k++) ans = max(ans, a[i] | a[j] | a[k]);
        }
    }
    outl(ans);
    return 0;
}