【總結】Markdown使用筆記

原創 onc-virn 2020-06-30 10:52

文章目錄

Markdown是一種輕量級標記語言，更是一種寫作利器，它在 2004 由約翰·格魯伯（John Gruber）創建。Markdown 編寫的文檔後綴爲 .md或.markdown，可以導出 HTML 、Word、圖像、PDF、Epub 等多種格式的文檔。
目前多種編輯器和幾乎所有寫作平臺都支持Markdown寫作。

一、基礎部分

1.標題

常用寫法（注意空格）

# 一級標題

# 二級標題

# 三級標題

# 四級標題

# 五級標題
# 六級標題

不常用寫法

一級標題
==
二級標題
--

建議標題前後留空行，以增加可讀性

2.字體樣式

粗體

**粗體**：粗體
__粗體__：粗體

斜體

*斜體*：斜體
_斜體_：斜體
推薦使用*而非_

刪除線

~~刪除線~~：刪除線

3.段落

一般以空行分段，無空行默認表示同一段落，段內換行需要在行末添加兩個或以上空格

4.列表

有序列表

  1. 有序列表1
    1. 有序列表2
      1. 有序列表3

無序列表

*±和列表內容搭配（中間空格隔開），層次使用tab表示，推薦使用-

  • * 無序列表1
    • * 無序列表2
      • * 無序列表3
  • + 無序列表1
    • + 無序列表2
      • + 無序列表3
  • - 無序列表1
    • - 無序列表2
      • - 無序列表3

分割線

—/___/***，三種方法，至少三個符號

5.圖片

![圖片描述文字](https://img.csdn.cn/.../img.png)

6.鏈接

直接鏈接

必須以協議開頭，比如http、https、ftp
https://www.baidu.com:<https://www.baidu.com>

文本鏈接

英文狀態下的中括號包含描述文本，緊接着小括號包含超鏈接地址：
百度：[百度](https://www.baidu.com)

引用鏈接

百度
。。。其他內容

[百度][baidu]
。。。其他內容
[baidu]: https://www.baidu.com

錨點

高級部分

[高級部分](#高級部分)
...
<h1 id="高級部分">二、高級部分</h1>

7.代碼

行內代碼

let function = num => num + 1

`let function = num => num + 1`

代碼塊

代碼前加tab或四個空格，且前後空行

let function = num => num + 1

或
```javascript
let function = num => num + 1
```

8.引用

引用內容，依舊可以使用其他markdown語法，加粗樣式，code
使用 Ctrl+Alt+Del 重啓電腦

表頭 表頭 表頭
單元格 單元格 單元格
左對齊 居中 右對齊

可以嵌套使用

> 引用內容，依舊可以使用其他markdown語法，**加粗樣式**，`code`
> 使用 <kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd> 重啓電腦
> | 表頭 | 表頭 | 表頭 |
> | :- | :-: | -: |
> | 單元格  | 單元格 | 單元格 |
> | 左對齊  | 居中 | 右對齊 |
> > 可以嵌套使用

9.表格

表頭 表頭 表頭
單元格 單元格 單元格
左對齊 居中 右對齊 
| 表頭 | 表頭 | 表頭 |
| :- | :-: | -: |
| 單元格  | 單元格 | 單元格 |
| 左對齊  | 居中 | 右對齊 |

10.支持的 HTML 元素

使用 <kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd> 重啓電腦

使用 Ctrl+Alt+Del 重啓電腦

<details>
  <summary> 點擊此區域標題：查看詳細內容 </summary>
  <p> - 測試文本段落 </p>
  <pre><code>  title，value，callBack可以缺省  </code>  </pre>
</details>

CSDN的編輯器並不支持可摺疊文本
在這裏插入圖片描述
在這裏插入圖片描述

11.表情符號

😄、😆、😊、😃、😏、😍
☀️、☔️、☁️、❄️、⛄️、⚡️
🎍、💝、🎎、🎒、🎓、🎏
🏠、🏡、🏫、🏢、🏣、🏥
1️⃣、2️⃣、3️⃣、4️⃣、5️⃣、6️⃣

:smile:、:laughing:、:blush:、:smiley:、:smirk:、:heart_eyes:
:sunny:、:umbrella:、:cloud:、:snowflake:、:snowman:、:zap:
:bamboo:、:gift_heart:、:dolls:、:school_satchel:、:mortar_board:、:flags:
:house:、:house_with_garden:、:school:、:office:、:post_office:、:hospital:
:one:、:two:、:three:、:four:、:five:、:six:

🎁 Emoji cheat sheet for GitHub, Basecamp, Slack & more

12.任務列表

  • 待完成
  • 已完成
- [ ] 待完成
- [x] 已完成

二、高級部分

1.註釋

Markdown將文本轉換爲 HTML，這裏的 HTML就是註釋效果。

Markdown將文本轉換爲 HTML，這裏的 HTML就是註釋效果。
*[HTML]:   超文本標記語言

2.自定義列表

Markdown
Text-to-HTML conversion tool
Authors
John
Luke
Markdown
: Text-to-HTML conversion tool

Authors
: John
: Luke

3.甘特圖

Mon 06Mon 13Mon 20需求 原型 UI設計 未來任務 學習準備理解需求 設計框架 開發 未來任務 耍 功能測試 壓力測試 測試報告 設計開發測試軟件開發甘特圖

```mermaid
gantt
dateFormat YYYY-MM-DD
title 軟件開發甘特圖
section 設計
需求 :done, des1, 2014-01-06,2014-01-08
原型 :active, des2, 2014-01-09, 3d
UI設計 : des3, after des2, 5d
未來任務 : des4, after des3, 5d
section 開發
學習準備理解需求 :crit, done, 2014-01-06,24h
設計框架 :crit, done, after des2, 2d
開發 :crit, active, 3d
未來任務 :crit, 5d
耍 :2d
section 測試
功能測試 :active, a1, after des3, 3d
壓力測試 :after a1 , 20h
測試報告 : 48h
```

參考文檔

4.UML圖

張三李四王五你好！李四, 最近怎麼樣?你最近怎麼樣，王五？我很好，謝謝!我很好，謝謝!李四想了很長時間,文字太長了不適合放在一行.打量着王五...很好... 王五, 你怎麼樣?張三李四王五

```mermaid
sequenceDiagram
張三 ->> 李四: 你好！李四, 最近怎麼樣?
李四–>>王五: 你最近怎麼樣，王五？
李四–x 張三: 我很好，謝謝!
李四-x 王五: 我很好，謝謝!
Note right of 王五: 李四想了很長時間, 文字太長了
不適合放在一行.

李四–>>張三: 打量着王五…
張三->>王五: 很好… 王五, 你怎麼樣?
```

參考文檔

5.Mermaid流程圖

橫向

a=1
a=2
方形
圓角
條件a
結果1
結果2
橫向流程圖

```mermaid
graph LR
A[方形] -->B(圓角)
B --> C{條件a}
C -->|a=1| D[結果1]
C -->|a=2| E[結果2]
F[橫向流程圖]
```

縱向

a=1
a=2
方形
圓角
條件a
結果1
結果2
豎向流程圖

```mermaid
graph TD
A[方形] --> B(圓角)
B --> C{條件a}
C --> |a=1| D[結果1]
C --> |a=2| E[結果2]
F[豎向流程圖]
```

參考文檔

6.Flowchart流程圖

Created with Raphaël 2.2.0開始框處理框判斷框(是或否?)輸入輸出框結束框子流程yesno

```mermaid
flowchat
st=>start: 開始框
op=>operation: 處理框
cond=>condition: 判斷框(是或否?)
sub1=>subroutine: 子流程
io=>inputoutput: 輸入輸出框
e=>end: 結束框
st->op->cond
cond(yes)->io->e
cond(no)->sub1(right)->op
```

參考文檔

三、專業部分

1.LaTeX 數學公式

行內公式

語法：$公式內容$
效果：$y=(x+1)^2$：y=(x+1)2y=(x+1)^2

塊狀公式

語法：$$公式內容$$（獨佔一行並居中）
效果：$$y=(x+1)^2$$：y=(x+1)2y=(x+1)^2

上標

語法：$基數^上標$
效果：

  • $x^4$：x4x^4
  • $x^{10}$：x10x^{10}

下標

語法：$基數_下標$
效果：

  • $x_4$：x4x_4
  • $x_{10}$：x10x_{10}

組合

語法：${需要組合的內容}$
效果：$x_{10}$：x10x_{10}

字體控制

符號：\displaystyle，例：

  • $\frac{x+y}{y+z}$：x+yy+z\frac{x+y}{y+z}
  • $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$：x+yy+z\displaystyle \frac{x+y}{y+z}

下劃線符號

符號：\underline，例：$\underline{x+y}$：x+y‾\underline{x+y}

上大括號

符號：\overbrace{算式}，例：$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$：a+b+c+d⏞2.0\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}

下大括號

符號：\underbrace{算式}，如：$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$：a+b+c⏟1.0+da+\underbrace{b+c}_{1.0}+d

上位符號

符號：\stacrel{上位符號}{基位符號}，如：

  • $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$：x⃗=defx1,…,xn\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}

佔位符

功能 語法 效果
兩個quad空格 \qquad xyx \qquad y
quad空格 \quad xyx \quad y
大空格 \ x yx \ y
中空格 : x yx \: y
小空格 , x yx \, y
沒有空格 `` xyxy
緊貼 ! x ⁣yx \! y

指定字體

$\rm text$：text\rm text　　　
斜體：$\it text$：text\it text
粗體：$\bf text$：text\bf text

定界符與組合

括號

功能 語法 效果
大小修飾符 \small(\small)、()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg) ()、()、()、()、()、()\small(\small)、()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)
中括號 [] [x+y][x+y]
大括號 { } {x+y}\{x+y\}
自適應括號 \left \right (x)\left(x\right)，(xyz)\left(x{yz}\right)
組合公式 {上位公式 \choose 下位公式} (n+1k)=(nk)+(nk−1){n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}
組合公式 {上位公式 \atop 下位公式} ∑k0,k1,…>0k0+k1+⋯=nAk0Ak1⋯\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots

四則運算

功能 語法 效果
加法運算 + x+y=zx+y=z
減法運算 - x−y=zx-y=z
加減運算 \pm x±y=zx \pm y=z
減甲運算 \mp x∓y=zx \mp y=z
乘法運算 \times x×y=zx \times y=z
點乘運算 \cdot x⋅y=zx \cdot y=z
星乘運算 \ast x∗y=zx \ast y=z
除法運算 \div x÷y=zx \div y=z
斜法運算 / x/y=zx/y=z
分式表示 \frac{分子}{分母} x+yy+z\frac{x+y}{y+z}
分式表示 {分子} \voer {分母} x+yy+z{x+y} \over {y+z}
絕對值表示 || ∥x+y∥\|x+y\|

高級運算

功能 語法 示例 效果
平均數運算 \overline{算式} $\overline{xyz}$ xyz‾\overline{xyz}
開二次方運算 \sqrt $\sqrt x$ x\sqrt x
開方運算 \sqrt[開方數]{被開方數} $\sqrt[3]{x+y}$ x+y3\sqrt[3]{x+y}
對數運算 \log $\log(x)$ log⁡(x)\log(x)
極限運算 \lim $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ lim⁡y→0x→∞xy\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
極限運算 \displaystyle \lim $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ lim⁡y→0x→∞xy\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和運算 \sum $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ ∑y→0x→∞xy\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和運算 \displaystyle \sum $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ ∑y→0x→∞xy\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
積分運算 \int $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫0∞xdx\int^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫0∞xdx\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \iint $\displaystyle \iint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∬0∞xdx\displaystyle \iint^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \iiint $\displaystyle \iiint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∭0∞xdx\displaystyle \iiint^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \oint $\displaystyle \oint^{\infty}_{0}{xdx}$ ∮0∞xdx\displaystyle \oint^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫0∞xdx\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
積分運算 \displaystyle \int $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ ∫0∞xdx\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
微分運算 \partial $\frac{\partial x}{\partial y}$ ∂x∂y\frac{\partial x}{\partial y}
矩陣表示 \begin{matrix} \end{matrix} $\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}$ 123456789\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}

邏輯運算

功能 語法 效果
等於運算 = x+y=zx+y=z
大於運算 > x+y>zx+y>z
小於運算 < x+y<zx+y<z
大於等於運算 \geq x+y≥zx+y \geq z
小於等於運算 \leq x+y≤zx+y \leq z
不等於運算 \neq x+y≠zx+y \neq z
不大於等於運算 \ngeq x+y≱zx+y \ngeq z
不大於等於運算 \not\geq x+y≱zx+y \not\geq z
不小於等於運算 \nleq x+y≰zx+y \nleq z
不小於等於運算 \not\leq x+y≰zx+y \not\leq z
約等於運算 \approx x+y≈zx+y \approx z
恆定等於運算 \equiv x+y≡zx+y \equiv z

集合運算

功能 語法 效果
屬於運算 \in x∈yx \in y
不屬於運算 \notin x∉yx \notin y
不屬於運算 \not\in x∉yx \not\in y
子集運算 \subset x⊂yx \subset y
子集運算 \supset x⊃yx \supset y
真子集運算 \subseteq x⊆yx \subseteq y
非真子集運算 \subsetneq x⊊yx \subsetneq y
真子集運算 \supseteq x⊇yx \supseteq y
非真子集運算 \supsetneq x⊋yx \supsetneq y
非子集運算 \not\subset x⊄yx \not\subset y
非子集運算 \not\supset x⊅yx \not\supset y
並集運算 \cup x∪yx \cup y
交集運算 \cap x∩yx \cap y
uplus運算 \uplus x⊎yx \uplus y
sqcup運算 \sqcup x⊔yx \sqcup y
uplus運算 \uplus x⊎yx \uplus y
sqcup運算 \sqcup x⊔yx \sqcup y
差集運算 \setminus x∖yx \setminus y
同或運算 \bigodot x⨀yx \bigodot y
同與運算 \bigotimes x⨂yx \bigotimes y
\bigoplus x⨁yx \bigoplus y
實數集合 \mathbb{R} R\mathbb{R}
自然數集合 \mathbb{Z} Z\mathbb{Z}
空集 \emptyset ∅\emptyset
因爲 \because ∵\because
所以 \therefore ∴\therefore
全稱量詞 \forall ∀\forall
存在量詞 \exists ∃\exists

數學符號

功能 語法 效果
無窮 \infty ∞\infty
梯形算符 \nabla ∇\nabla
角度 \angle ∠\angle
垂直 \bot ⊥\bot
度 ^\circ ∘^\circ
虛數 \imath ı\imath
虛數 \jmath ȷ\jmath
數學符號 \hat{a} a^\hat{a}
數學符號 \check{a} aˇ\check{a}
數學符號 \breve{a} a˘\breve{a}
數學符號 \tilde{a} a~\tilde{a}
數學符號 \bar{a} aˉ\bar{a}
矢量符號 \vec{a} a⃗\vec{a}
數學符號 \acute{a} aˊ\acute{a}
數學符號 \grave{a} aˋ\grave{a}
數學符號 \mathring{a} a˚\mathring{a}
一階導數符號 \dot{a} a˙\dot{a}
二階導數符號 \ddot{a} a¨\ddot{a}
上箭頭 \uparrow ↑\uparrow
上箭頭 \Uparrow ⇑\Uparrow
下箭頭 \downarrow ↓\downarrow
下箭頭 \Downarrow ⇓\Downarrow
左箭頭 \leftarrow ←\leftarrow
左箭頭 \Leftarrow ⇐\Leftarrow
左箭頭 \longleftarrow ⟵\longleftarrow
左箭頭 \Longleftarrow ⟸\Longleftarrow
右箭頭 \rightarrow →\rightarrow
右箭頭 \longrightarrow ⟶\longrightarrow
右箭頭 \Longrightarrow ⟹\Longrightarrow
底端對齊的省略號 \ldots 1,2,…,n1,2,\ldots,n
中線對齊的省略號 \cdots x12+x22+⋯+xn2x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2
豎直對齊的省略號 \vdots ⋮\vdots
斜對齊的省略號 \ddots ⋱\ddots

希臘字母

大寫 小寫 中文名 英文 英語音標註音 大寫Markdown 小寫Markdown 意義
A α 阿爾法 Alpha /'ælfə/ A \alpha 角度、係數、角加速度、第一個、電離度、轉化率
B β 貝塔/畢塔 Beta /'bi:tə/ 或 /'beɪtə/ B \beta 磁通係數、角度、係數
Γ γ 伽瑪/甘瑪 Gamma /'gæmə/ \Gamma \gamma 電導係數（小寫）、角度、比熱容比
Δ δ 德爾塔/岱歐塔 Delta /'deltə/ \Delta \delta 變化量、焓變、熵變、屈光度、變動、方程判別式（大寫）、允許誤差（小寫，統計學）
E ϵ　ε 伊普西隆/埃普斯棱 Epsilon /'epsɪlɒn/ E \epsilon　\varepsilon 對數之基數、介電常數
Z ζ 澤塔/Z塔 Zeta /'zi:tə/ Z \zeta 係數、方位角、阻抗、相對粘度、原子序數
H η 伊塔/誒塔 Eta /'i:tə/ H \eta 遲滯係數；機械效率（小寫）
Θ θ 西塔\非塔 Theta /'θi:tə/ \Theta \theta 溫度、相位角
I ι 約塔\埃歐塔 Iota /aɪ’əʊtə/ I \iota 微小、一點兒
K κ 卡帕\堪帕 Kappa /'kæpə/ K \kappa 介質常數、絕熱指數
Λ λ 蘭姆達\拉姆達 Lambda /'læmdə/ \Lambda \lambda 波長（小寫）、體積、導熱係數
M μ 米歐/謬/穆 Mu /mju:/ M \mu 磁導係數、微（百萬分之一）、動摩擦系（因）數、流體動力黏度、貨幣單位、放大因數（小寫）、正態分佈中的位置參數（小寫）
N ν 拗/奴/紐 Nu /nju:/ N \nu 磁阻係數、流體運動粘度、光波頻率、化學計量數
Ξ ξ 克西/可西/賽 Xi 希臘 /ksi/　英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈsaɪ/ \Xi \xi 隨機變量、（小）區間內的一個未知特定值
O ο 歐米克隆/歐 (阿~) 米可榮 Omicron /əuˈmaikrən/ 或 /ˈɑmɪˌkrɑn/ O \omicron 高階無窮小函數
Π π 派 Pi /paɪ/ \Pi \pi 圓周率=圓周÷直徑=3.1416、π(n)表示不大於n的質數個數
P ρ 柔/若 Rho /rəʊ/ P \rho 密度;電阻係數（小寫）、柱座標和極座標中的極徑
Σ σ 西格瑪 Sigma /'sɪɡmə/ \Sigma \sigma 總和（大寫），表面密度、跨導（小寫）、正應力
T τ 陶/套/駝 Tau /tɔ:/ 或 /taʊ/ T \tau 時間常數、切應力、2π（兩倍圓周率）
Υ υ 玉普西隆/宇 (阿~) 普西龍 Upsilon /ˈipsɪlon/ 或 /ˈʌpsɪlɒn/ \Upsilon \upsilon 位移
Φ ϕ　φ 斐/弗愛/弗憶 Phi /faɪ/ \Phi \phi　\varphi 磁通量、角、透鏡焦度、熱流量、電勢、空集（大寫）
X χ 凱/柯義 Chi /kaɪ/ X \chi 統計學中有卡方(χ^2)分佈
Ψ ψ 賽/普賽/普西 Psi /psaɪ/ \Psi \psi 角速；介質電通量（靜電力線）；角 ；波（ψ）函數
Ω ω 奧米伽/歐米伽/歐枚嘎 Omega /'əʊmɪɡə/ 或 /oʊ’meɡə/ \Omega \omega 歐姆、電阻（大寫）、角速度（小寫）、交流電的電角度、化學中的質量分數、角

希臘字母_百度百科

希臘字母、拉丁字母、Markdown、拼寫與讀音中英對照表

其他符號

語法 效果
\heartsuit ♡\heartsuit
\diamondsuit ♢\diamondsuit
\parallel ∥\parallel
\diamond ⋄\diamond
\nearrow ↗\nearrow
\nwarrow ↖\nwarrow
\searrow ↘\searrow
\swarrow ↙\swarrow
\triangle △\triangle
\rightleftharpoons ⇌\rightleftharpoons
\Leftrightarrow ⇔\Leftrightarrow
\swarrow ↙\swarrow
\swarrow ↙\swarrow

公式編號

例：

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$

x2+y2=z2(1′) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} 

$$
x^4+y^4=z^4 \tag{1} 
$$

x4+y4=z4(1) x^4+y^4=z^4 \tag{1} 

$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{1}
$$

x5+y5=z51 x^5+y^5=z^5 \tag*{1}

常見數學公式示例

text文字表達

$$
z = \overbrace{
   \underbrace{x}_\text{real} + i
   \underbrace{y}_\text{imaginary}
  }^\text{complex number}
$$

z=x⏟real+iy⏟imaginary⏞complex number z = \overbrace{ \underbrace{x}_\text{real} + i \underbrace{y}_\text{imaginary} }^\text{complex number}

化學表達式

$Fe+CuSO_4=FeSO_4+Cu$

Fe+CuSO4=FeSO4+CuFe+CuSO_4=FeSO_4+Cu

分段函數

$$
f(x) = \left\{
  \begin{array}{lr}
    x^2 & : x < 0\\
    x^3 & : x \ge 0
  \end{array}
\right.
$$

$$
u(x) = 
  \begin{cases} 
   \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\
   1       & \text{if } x < 0
  \end{cases}
$$

f(x)={x2:x<0x3:x≥0 f(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x^2 & : x < 0\\ x^3 & : x \ge 0 \end{array} \right.

u(x)={exp⁡xif x≥01if x<0 u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases}

方程組

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.

線性模型

$$
h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j
$$

h(θ)=∑j=0nθjxj h(\theta) = \sum_{j = 0} ^n \theta_j x_j

均方誤差

$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2

批量梯度下降

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j

推導過程

$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned}

case環境的使用

$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

a={∫x dxb2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases}

帶方框的等式

$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

x2+y2=z2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned}

最大（最小）操作符

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

arg max⁡af(a)=*⁡arg maxbf(b)arg min⁡cf(c)=*⁡arg mindf(d) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered}

求極限

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

lim⁡a→∞1a \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}
lim⁡a→∞1a \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned}

求積分

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

∫abx2dx \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned}
∫abx2dx \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned}

求累加

$$
\begin{aligned}
   \sum\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sum_{n=1}\nolimits' C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{}{'}\sum_{n=1}C_n
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
   \sideset{_a^b}{_c^d}\sum
\end{aligned}
$$

$$
\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}
$$

∑′Cn \begin{aligned} \sum\nolimits' C_n \end{aligned}

∑n=1′Cn \begin{aligned} \sum_{n=1}\nolimits' C_n \end{aligned}
123
在這裏插入圖片描述
∑m=1∞∑n=1∞m2 n3m(m 3n+n 3m) \sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)}

CSDN不支持\sideset語法，可以到 https://latex.vimsky.com/ 試驗

求累乘

$$
  \prod_{{
  \begin{gathered}
            1\le i \le n\\
            1\le j \le m
  \end{gathered}
            }}
     M_{i,j}
$$

∏1≤i≤n1≤j≤mMi,j \prod_{{ \begin{gathered} 1\le i \le n\\ 1\le j \le m \end{gathered} }} M_{i,j}

開根號

$$
\sqrt x * \sqrt[3] x * \sqrt[-1] x
$$

x∗x3∗x−1 \sqrt x * \sqrt[3] x * \sqrt[-1] x

其他

$$
\phi_n(\kappa)=
\frac{1}{4\,\pi^2\,\kappa^2}
\int_0^\infty
\frac{sin(\kappa\,R)}{\kappa\,R}
\frac{\partial}{\partial\,R}
\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR
$$

ϕn(κ)=14 π2 κ2∫0∞sin(κ R)κ R∂∂ R[R2∂Dn(R)∂R] dR \phi_n(\kappa)= \frac{1}{4\,\pi^2\,\kappa^2} \int_0^\infty \frac{sin(\kappa\,R)}{\kappa\,R} \frac{\partial}{\partial\,R} \left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR

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