都是一些簽到題

NOIP普及組模擬題

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別踩便便 (jump.cpp/c/pas)

$\mathrm{Problem}$

小周豬豬爲了享受愜意的人生，獨自開闢了一塊美麗的青青草原。

由於草原上生活着可愛的豬寶寶，小周豬豬無法保證草地是完全乾淨的，因爲青青草原上可能有豬寶寶留下的可愛便便。

就例如下圖所示，小周豬豬的青青草原是一個$n\times 4$的矩形；對於每一行的四塊單位矩形，分別分佈着綠綠草地和可愛便便中的一種。現在，小周豬豬處於青青草原的前端（第$0$行），一行一行的走到最下端(第$n+1$行)。

現在，小周豬豬的行走規則如下：

• 若當前處於第$i$行($0\le i<n$),小周豬豬會等概率在第$i+1$行的四塊單位矩陣中等概率選擇一個,並跳到那個格子。
• 若當前處於第$n$行，小周豬豬可以跳出青青草原。

小周豬豬知道，它在跳出青青草原之前，它踩不到便便的概率是多少。由於答案很小，你需要輸出對應的概率 $\mathrm P$ 乘上$10^{2n}$,並對 $10^9+7$取模

$\mathrm{Input}$

第一行：一個數 $n$。

接下來 $n$ 行，每行 $4$ 個數，分別由 $0$ 和 $1$ 組成。$0$表示青青草地，$1$表示可愛便便。

$\mathrm{Output}$

一個數，若小周豬豬在越過青青草原的概率爲$\mathrm P$，請你輸出：$10^{2n}\times \mathrm P\ \mathrm{mod}\ (10^9+7)$

$\mathrm{Sample}$

$\mathrm{Input}$
3
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0

$\mathrm{Output}$
500000

$\mathrm{Explain}$

第一行和第三行沒有便便，一定踩不到便便，概率爲$1$.

第二行便便和草地個數一樣多，有$50\%$的概率踩不到，概率爲$\frac{1}{2}$

故概率$\mathrm P=1\times 1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

$\mathrm{Notes}$

保證所有$a_{i,j}∈\{0,1\}$。具體每一個點的測試信息如下：

數據點	$n=$	其它限制
$1-6$	$10$	無
$7-8$	$199995$	任意$a_{i,j}=1$
$9-10$	$299995$	存在$i$滿足$a_{i,j}=0\ (j∈[1,4])$
$11-13$	$399995$	保證任意$i$滿足$\sum_{j=1}^{4} a_{i,j}=2$
$14-16$	$499995$	保證任意$i$滿足$\sum_{j=1}^{4} a_{i,j}=1$
$17-20$	$599995$	無

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搭積木 (cake.cpp/c/pas)

$\mathrm{Problem}$

可愛的小周豬豬由於喜歡年紀還小，所以超喜歡疊積木。

已知有一個長度爲 $n$ 的位置。小周豬豬會選擇一個位置 $x(x\le n-k+1)$，在以 $x$ 爲起點的接下來 $k$ 個位置中，每一個位置都搭一定數量的積木；其中第 $i$ 個新放位置的積木個數爲： $(i-x+1)\ \mathrm{Mod}\ 2$ 此時，這個起點位置 $x$ 就完成了一個起點操作。

• 打個比方，若 $x=3$，$k=3$，那麼位置 $3$ 你需要放 $1$ 個積木，位置 $4$ 放 $0$ 個積木，位置 $5$ 放 $1$ 個積木。

現在，告訴你最終每一個位置有多少個積木，小周豬豬想要知道每一個位置進行了多少次起點操作。

$\mathrm{Input}$

第一行，兩個數 $n$ 和 $k$，表示這些位置的長度和每一次放積木長度。

接下來 $1$ 行，共 $n$ 個數，第 $i$ 個數 $a_i$ 表示第 $i$ 行高度爲 $a_i$ ,即被放了 $a_i$ 塊積木。

$\mathrm{Output}$

共 $i$ 個數，第 $i$ 個數字表示位置 $i$ 進行了所少次的起點操作。

$\mathrm{Sample}$

$\mathrm{Input}$
6 3
1 1 3 1 2 0

$\mathrm{output}$
1 1 2 0 0 0

$\mathrm{Explain}$

下面給出一種放置方案：

• 第一次放置在位置 $3$，變爲：$0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$
• 第二次放置在位置 $3$，變爲：$0$ $0$ $2$ $0$ $2$ $0$
• 第三次放置在位置 $1$，變爲：$1$ $0$ $3$ $0$ $2$ $0$
• 第四次放置爲位置 $2$，變爲：$1$ $1$ $3$ $1$ $2$ $0$

$\mathrm{Notes}$

每一個測試點的測試信息如下：

測試點編號	$n\le$	$k\le$	$a_i\le$
$1-4$	$10$	$10$	$8$
$5-9$	$1\times 10^3$	$50$	$1\times 10^3$
$9-16$	$5\times 10^3$	$5\times 10^3$	$1\times 10^9$
$17-20$	$5\times 10^5$	$3\times 10^3$	$1$
$21-25$	$5\times 10^5$	$3\times 10^3$	$1\times 10^9$

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美食之旅 (food.cpp/c/pas)

$\mathrm{Problem}$

小周豬豬之所以是小肥豬，是因爲小周豬豬喜歡喫好多好多的美食。

小周豬豬所在的豬豬國最近迎來了肥豬美食節，小周豬豬所在的農場由 $n$ 個美食攤位和 $m$ 種美食攤位組成。第 $i$ 種美食攤位有 $a_i$ 家（在這裏，保證$n=\sum_{i=1}^{m} a_i$）。同時，這些攤位中兩兩存在連邊，即總共有$\frac{n\times(n-1)}{2}$條連邊。

小周豬豬想要依次喫第 $1$ 種，第 $2$ 種，…，第 $m$ 種。因此小周豬豬需要依次經過第 $1$ 種攤位，第 $2$ 種攤位，…，到第 $m$ 種攤位這 $m$ 個攤位。

現在我們還規定，每一個攤位都有一個給定的美味度 $t_i$ ,任意兩個攤位 $i$ 和 $j$ 連邊的邊權爲$|t_i-t_j|$.現在小周豬豬想要知道，任意選擇一個第一種攤位作爲起點以後，到達第 $n$ 種攤位的經過的邊權和最小是多少。

$\mathrm{Input}$

第一行，兩個數 $n$ 和 $m$，分別表示攤位的個數和種類數（需經過的節點數）。

接下來 $n$ 行，每行兩個數 $type$ 和 $t_i$，分別表示當前節點的種類和美味度。

$\mathrm{Sample}$

$\mathrm{Input}$
5 3
1 53
1 56
2 43
2 67
3 56

$\mathrm{output}$
22

$\mathrm{Explain}$

共有 $4$ 條路線，分別是：

• $1→3→5$，代價是$23$。
• $1→4→5$，代價是$25$。
• $2→3→5$，代價是$26$。
• $2→4→5$，代價是$22$。

綜上，花費最小的路線爲第四條路線，代價爲 $22$。

$\mathrm{Notes}$

每一個測試點的測試信息如下：

測試點編號	$n\le$	$m\le$	$t_i\le$	其它限制
$1-3$	$8$	$8$	$10$	無
$5-8$	$2\times 10^3$	$1\times 10^2$	$1\times 10^5$	$\forall a_i\le 100$
$9-12$	$6\times 10^3$	$1\times 10^3$	$1\times 10^5$	無
$13-18$	$1\times 10^4$	$1\times 10^3$	$1\times 10^5$	無
$19-25$	$1\times 10^5$	$1\times 10^4$	$1\times 10^9$	無

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毒瘤 (tumour.cpp/c/pas)

$\mathrm{Problem}$

小周豬豬的敵人毒瘤豬豬真在進行一項的試驗——毒瘤製造。

毒瘤豬豬正在研究的毒瘤有$n$個，每一個毒瘤都有一個毒性$a_i$。

現在，毒瘤豬豬將對這些毒瘤進行改造，以進一步增加毒瘤的殺傷力：