JavaScript編程題（一）

題目：

一個數列: 1, 12, 123, 1234, 12345,...12345678910,1234567891011...。計算從數列的第 m 個到第 n 個(包含端點)有多少個數可以被3整除。

方法一：

for循環m 到 n ,循環內內嵌一個循環，算出當前的數字是多少，是否能被3整除，能則計數+1，不能計數不加1。

這是最容易想到的辦法，就不寫出來了。

方法二：

改進一下方法一，for循環m 到 n ,循環內內嵌一個循環，計算出當前數字每位之和，判斷是否能被3整除，能則計數加1，不能就不加1。

function findNum1(m,n){
    let nums=0;
    for(var i=m;i<=n;i++){
        var num=1;
        for(var j=2;j<=i;j++){
            num=num+j;
        }
        if(num%3==0){
            nums++;
        }
    }
    console.log(nums)
}

方法三：

改進方法二，for循環m 到 n ，計算當前數字每位之和，判斷是否能被3整除，發現當前數字每位之和有規律：

i	當前數字	每位之和
1	1	1
2	12	3
3	123	6
4	1234	10
...	...	...
i	1234...i	(1+i)*i/2

相比方法二減少一層循環。

function findNum2(l,r){
    let nums=0;
    for(var i=l;i<=r;i++){
        var num=((i+1)*i)/2;
        if(num%3==0){
            nums++;
        }
    }
    console.log(nums)
}

方法四：（這個真沒想到，記錄一下別人的棒方法！）

i	數字	是否能被3整除
1	1	F
2	12	T
3	123	T
4	1234	F
5	12345	T
6	123456	T
7	1234567	F
8	12345678	T
9	123456789	T

規律：從1開始，每3個數字中有1個不能被3整除，所以數列1~m中，有 parseInt( (m+2)/3 ) 個不能被3整除，剩下的m - parseInt( (m+2)/3 ) 個可以被3整除；則數列m~n中，有m - n + 1 個數字，其中有 parseInt( (n+2)/3 ) - parseInt( (m-1+2)/3 ) 個不能被3整除，剩下的 m - n + 1 - （ parseInt( (n+2)/3 ) - parseInt( (m-1+2)/3 ) ）個數字是可以被3整除的。規律也是可以證明的，這裏（略~）

這樣就不用循環了。

function findNum3(m,n){
   let nums = n - m + 1 - ( parseInt((n+2)/3) - parseInt((m+1)/3) );
   
    console.log(nums)
}